на главную страницу
визитка
темы

О принятии решений

Литература
1. Дж. Данциг. Линейное программирование, его обобщения и применения.

1. Принципы построения модели
   

   1. Понятия

   1. Система рассматривается в виде совокупности нескольких элементарных функций, называемых технологическими процессами. Технологический процесс мыслится как своего рода "чёрный ящик", для которого на вход подаются материальные ресурсы (люди, сырьё, оборудование), а выходом являются продукты производства. Интерес представляют только величина затрат и выпуска, виды которых называются ингредиентами
       Количественный показатель технологического процесса называется его интенсивностью..

   2. Предположения

   1. Пропорциональность
      Величины затрат и выпуска различных ингредиентов технологического процесса всегда пропорциональны его интенсивности. Чтобы осуществить процесс с двойной интенсивностью, удваиваются затраты, соответствующие единичной интенсивности.
   2. Неотрицательность
      Допускаются любые положительные кратные техпроцесса; отрицательные невозможны.
   3. Аддитивность
      Совокупность техпроцессов является полной, если полный расчёт может быть сделан по каждому ингредиенту. Общее количество каждого ингредиента должно быть равно сумме количеств, поступающих в различные техпроцессы минус сумма количеств, выходящих из них Т.о., каждый ингредиент характеризуется уравнением материального баланса, различные члены которого представляют собой затраты или выпуска техпроцессов.
   4. Линейная целевая функция
      Один из ингредиентов системы рассматривается как "ценностный"; его общее количество, произведенное системой, измеряет выигрыш системы.
      Вклад каждого техпроцесса в общий выигрыш есть количество ценностного ингредиента, которое потребляется или выпускается в техпроцессе. Т.о., если цель состоит в максимизации дохода, то техпроцессы, которые требуют денег, вносят в общий доход отрицательную величину, и техпроцессы, которые производят деньги, положительные. Эта черта модели линейного программирования называется условием линейной целевой функции.
   Стандартная задача линейного программирования
      Определение неотрицательных интенсивностей техпроцессов, при которых количества каждого ингредиента удовлетворяют уравнениям материального баланса а величина выигрыша максимальная, называется стандартной задачей линейного программирования
      Представление реальной системы в виде математической системы, обладающей перечисленными выше характеристиками, называется моделью линейного программирования.

   3. Построение модели

   1. Определить множество технологических процессов
      Для чего разложить всю изучаемую систему на все её элементарные функции, техпроцессы и для каждого техпроцесса выбрать единицу, которой можно измерять его объём или интенсивность.
   2. Определить систему ингредиентов
      Определить классы объектов, ингредиентов, которые потребляются или производятся технологическими процессами, и выбрать единицу измерения каждого из них. Выбрать один ингредиент так, чтобы чистое количество его, произведенное всей системой, измеряло "затраты" (или так, чтобы это количество со знаком минус измеряло "доход") всей системы.
   3. Определить коэффициенты затрат-выпуска.
      Определить количество каждого ингредиента, потребленное или произведенное при использовании каждого технологического процесса в условиях его единичной интенсивности. Эти числа, коэффициенты затрат-выпуска, представляют собой коэффициенты пропорциональности, связывающих интенсивности производственных способов и потоки ингредиентов.
   4. Определить экзогенные потоки.
      Определить чистые затраты или выпуски ингредиентов между системой, рассматриваемой как целое, и внешним миром.
   5. Составить уравнения материального баланса.
       Всем технологическим процессам приписать неизвестные неотрицательные интенсивности х₁, х₂, ....;  затем для каждого ингредиента выписать уравнение материального баланса, которое утверждает, что алгебраическая сумма расходов этого ингредиента в каждом технологическом процессе (выраженных в виде произведения его интенсивности на соответствующих коэффициент затрат-выпуска) равна экзогенному потомку этого ингредиента
   
      Т.о. в результате построения модели получается совокупность математических соотношений описывающих все допустимые планы системы. Это и есть модель линейного программирования(МЛП).
       После того, как система построена, задача линейного программирования (ЗЛП), задача линейного программирования (ЛП) может быть сформулирована в математических терминах. Решение этой задачи можно интерпретировать как план для системы - расписание времени и объёма действий, которые должны быть выполнены находящейся в заданном начальном состоянии системой для осуществления заданной цели. 
   6. ЗЛП
      ЗЛП сводится к определению интенсивности всех техпроцессов системы, которые а) неотрицательны, б) удовлетворяют уравнениям материального баланса и в)минимизируют общую стоимость.
      Разработка методов решения ЛП составляет основную его математическую задачу.
      Построение модели не всегда завершается за одну последовательность шагов. Возможно возвращение от п.5 к п. 1.

2. Транспортная задача
   
   

   1. Постановка задачи

      Пусть есть два предприятия I, II. Предприятие I в день производит а ящиков продукции, предприятие II - в. Свою продукцию предприятия поставляют на три склада А, В, С, каждому из которых в день требуется с ящиков продукции, причем, (а + в) - 3с = е, то есть количество выпускаемой продукции больше количества потребляемой. Избыток е хранится на складах предприятий.
      Цена  перевозок ящика продукции предприятий на склады приведена в табл. 1.

   	А	В	С
   I	ц1	ц2	ц4
   II	ц1	ц3	ц5

   Требуется определить схему, минимизирующую затраты на перевозку и хранение продукции. Перевозка есть преобразование в пространстве, хранение - преобразование во времени. В настоящем случае мы не будем приписывать хранению цены, ограничившись преобразованием в пространстве.

   2. Шаг первый

   Составим список технологических процессов, которые заключаются в перевозке и хранении:
   1. Перевозка от I до А
   2. Перевозка от I до В
   3. Перевозка от I до С
   4. Перевозка от II до А
   5. Перевозка от II до В
   6. Перевозка от II до С
   7. Хранение излишков в I
   8. Хранение излишков во II
   

   Шаг второй

   Перечень ингредиентов:
   1. Ящики в I
   2. Ящики во II
   3. Ящики в А
   4. Ящики в В
   5. Ящики в С
   6. Стоимость (в дол.)
   

   Шаг третий

   Строим таблицу коэффициентов затрат-выпуска. Примем, что затраты будут считаться положительными, а выпуск - отрицательным.
   Таблица 2.
   

   Ингредиенты	Технологические процессы
   	1	2	3	4	5	6	7	8
   	I→A	I→B	I→C	II→A	II→B	II→C	хранить в I	хранить. в II
   1. Ящики в I	+1	+1	+1				+1
   2. Ящики в II				+1	+1	+1		+1
   3. Ящики в A	-1			-1
   4. Ящики в B		-1			-1
   5 Ящики в C			-1			-1
   6. Стоимость	ц1	ц2	ц3	ц1	ц4	ц5

      Каждому техпроцессу в таблице соответствует вертикальный столбец, каждому ингредиенту - горизонтальная строка.
      Например, техпроцесс 4, примененный с единичной интенсивностью для перевозки одного ящика продукции из II в А имеет в качестве затрат 1 ящик и ц₁, в качестве выпуска имеет один ящик в А

   Шаг четвёртый

   Чёрный ящик, представляющий  экзогенные технологические процессы, на входе имеет  а_I и в_II ящиков предприятий I, II и затраты z, которые должны быть минимизированы, а на выходе - по с ящиков на каждом складе. Т.о. преобразование, которое должна произвести система на основе принципа минимизации его стоимости z имеет вид, представленный таблицей 3.
   Таблица 3.

   Ингредиенты	Экзогенные потоки
   1. Ящики в I	а - затраты, поступающие в систему
   1. Ящики в II	в затраты, поступающие в систему
   1. Ящики в А	с - выпуски, требуемые от системы
   1. Ящики в В	с - выпуски, требуемые от системы
   1. Ящики в С	с - выпуски, требуемые от системы
   1. Стоимость	z - минимальные затраты, поступающие в систему.

   Терминология, которая употребляется авторами, часто или проясняет, или запутывает суть дела. В настоящем случае употребляемая терминология не представляется хорошей. Я бы предпочел понятия преобразования, входов и выходов  черного ящика и стоимость его работы. Поскольку на практике, когда мы преобразуем что-то во что-то, то то, что мы преобразуем, не является для нас затратами. Затратами для нас является цена преобразования. В то же время, в настоящем случае нам задаётся цена отдельных преобразований и мы определяем порядок из осуществления с целью минимизации расходов на них.

Шаг пятый

   Сопоставим каждому из техпроцессов 1, 2,...8 неизвестную и подлежащую определению величину, которая представляет собой интенсивность техпроцесса. Обозначим  интенсивность i-того техпроцесса через х_i
   Используя таблицу коэффициентов, полученную на шаге 3, запишем уравнения материального баланса (УМБ) для системы по каждому ингредиенту и сведем полученные результаты в таблицу 4.
   Таблица 4


Ингредиенты	Технологические процессы
	1	2	3	4	5	6	7	8
	I→A	I→B	I→C	II→A	II→B	II→C	хранить в I	хранить. в II
1. Ящики в I	+1	+1	+1				+1		а
2. Ящики в II				+1	+1	+1		+1	в
3. Ящики в A	-1			-1					-с
4. Ящики в B		-1			-1				-с
5 Ящики в C			-1			-1			-с
6. Стоимость	ц1	ц2	ц3	ц1	ц4	ц5			z (min)


   Получаем систему УМБ:
х₁+х₂+х₃+х₇ = а;
х₄+х₅+х₆+х₈ = в;
-х₁ -х₄ = -с;
-х₂ -х₅ = -с;
-х₃ -х₆ = -с;
ц₁х₁ + ц₂х₂ + ц₃х₃ + ц₄х₄ + ц₅х₅ + ц₆х₆ = z(min)

   Пусть теперь а = 350, в = 650, с = 300, ц₁ = 2,5,  ц₂ = 1,7, ц₃ = 1,8, ц₄ = 2,5, ц₅ =1,8, ц₆ = 1,4. Тогда система УМБ примет вид:
х₁+х₂+х₃+х₇ = 350;
х₄+х₅+х₆+х₈ = 650;
-х₁ -х₄ = -300;
-х₂ -х₅ = -300;
-х₃ -х₆ = -300;
2,5х₁ + 1.7х₂ + 1,8х₃ + 2,5х₄ + 1,8х₅ + 1,4х₆ = z(min)

    Разумеется, машине всё равно что делать, для неё избыточность производимых операций не существенна. Но если рассуждать содержательно, то ясно, что цена перевозки 1,4 в С у II предпочтительна, и поэтому 300 ящиков II поставляет С. Для I предпочтительно В. И, наконец, ради минимизации расходов на хранение для каждого из предприятий предпочтительна поставка II в А. Т.о, получаем х₂ = х₄=х₆=300

Заключение

   Модель состоит из следующих частей:
   а) Списка техпроцессов системы и их неизвестных интенсивностей.
   б)Списка ингредиентов системы
    в)Экзогенные потоки в систему

3. Добавления

   1.

   Что такое принятие решения? Это какой-то силовой вариант изменения соотношения сил и, соответственно, инерции.

   2.

   Что измеряется? Страдание, во-первых, количество страдания, затем, интенсивность страдания. Количество страдания пропорционально интенсивности и времени страдания. Также чувства несчастности, униженности и т.п.
      И противоположные чувства - удовлетворения, удовольствия, радости и т.п.
      Итак, положительные и отрицательные эмоции и, соответственно, положительные и отрицательные числа.
      Всё это относится к стоимости, к цене действий. Т.о. у нас есть действия и есть результаты действий. Есть исходная ситуация и есть преобразование, изменение её.
      Может быть, стоит делать различение между стоимостью действия и его ценой. Стоимость действий - это количество тех усилий, которые необходимо затратить для осуществления действий. Цена - это те результаты, которые получаются в результате действий. Поскольку ценой результата являются действия по его получению. Т.о., со стороны продавца действия, ведущего к результату, стоит стоимость действия; со стороны покупателя  результата стоит цена действия.
      Стоит иметь ввиду отношение между действиями и их переживанием, или эмоциями, которыми действия сопровождаются. Эмоции - это "деньги", которыми измеряются действия.
      Ряд чисел от ноля до минус и плюс бесконечности можно разделить на ряд классов, подклассов и т.д., с которыми связываются эмоции, положительные и отрицательные, по их крупным и более мелким разрядам. Тогда, обозначая состояние каким-то числом, мы будем знать, какого рода интенсивность эмоции оно обозначает, а также количественные характеристики эмоций.
      О различении чувства и эмоций: Чувства есть вещь сравнительно постоянная, медленно изменяющаяся. Эмоция - это динамическое, активно протекающее состояние. Чувство живет в нас, эмоция стремится выразить во внешности. Эмоция - это выражение чувства, своего рода отпускание его. Следовательно, с другой стороны, чувство - это заторможенная эмоция.

   3.

   Нужны комплексные числа для обозначения противоположных реальностей. Тогда мы получаем, во-первых, противоположные сопряженные числа, выражающие собой противоположные ситуации с доминированием в них противоположных сторон, и, соответственно, противоположных направлений векторов действия и стоящих за ними противоположных сил, а также получаем возможность определения равнодействующих множеств сил, принадлежащих доминированию противоположных реальностей.
      Противоположные реальности есть две одни и те же противоположные стороны в каждой реальности, и в которых в качестве доминирующих выступают противоположные стороны.
      Мы получаем возможность рассматривать равновесие как результирующую противоположных сил.
   
      30.07.08 г.

4. Добавления 2

   1

   Пусть есть линейная функция пути от времени у=vx=kx, где k - постоянная. Например, у=5х. Тогда у - путь, например, в километрах, х - время, например, в часах, 5 = у/х = [км]/[час]. Т.о., размерность членов уравнения различна, но результирующая размерность частей уравнения одинакова.