Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения.
Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.
При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).
Психологический аналог абсолютно неупругого тела: вы что-то говорите человеку, и всё это переходит в его внутренние состояния полностью, то есть без внешних реактивных проявлений.
Проведем такую параллель: пусть в ящик с песком, подвешенном на веревке, попадает пуля и застревает в нём. В результате этого ящик отклоняется. Аналогично, мы что-то говорим человеку, и это отражается в изменении его поведения т.о., что он начинает в своём поведении следовать вашим словам.. Вот пример из гоголевского "Как поссорились Иван Иванович с Иваном Никифоровичем"
Весьма могло быть, что сии достойные люди на другой же бы день помирились, если бы особенное происшествие в доме Ивана Никифоровича не уничтожило всякую надежду и не подлило масла в готовый погаснуть огонь вражды.
К Ивану Никифоровичу ввечеру того же дня приехала Агафия Федосеевна. Агафия Федосеевна не была ни родственницей, ни свояченицей, ни даже кумой Ивану Никифоровичу. Казалось бы, совершенно ей незачем было к нему ездить, и он сам был не слишком ей рад; однако ж она ездила и проживала у него по целым неделям, а иногда и более. Тогда она отбирала ключи и весь дом брала на свои руки. Это было очень неприятно Ивану Никифоровичу, однако ж он, к удивлению, слушал ее, как ребенок, и хотя иногда и пытался спорить, но всегда Агафия Федосеевна брала верх.
Я, признаюсь, не понимаю, для чего это так устроено, что женщины хватают нас за нос так же ловко, как будто за ручку чайника? Или руки их так созданы, или носы наши ни на что более не годятся. И несмотря, что нос Ивана Никифоровича был несколько похож на сливу, однако ж она схватила его за этот нос и водила за собою, как собачку. Он даже изменял при ней, невольно, обыкновенный свой образ жизни: не так долго лежал на солнце, если же и лежал, то не в натуре, а всегда надевал рубашку и шаровары, хотя Агафия Федосеевна совершенно этого не требовала. Она была неохотница до церемоний, и, когда у Ивана Никифоровича была лихорадка, она сама своими руками вытирала его с ног до головы скипидаром и уксусом. Агафия Федосеевна носила на голове чепец, три бородавки на носу и кофейный капот с желтенькими цветами. Весь стан ее похож был на кадушку, и оттого отыскать ее талию было так же трудно, как увидеть без зеркала свой нос. Ножки ее были коротенькие, сформированные на образец двух подушек. Она сплетничала, и ела вареные бураки по утрам, и отлично хорошо ругалась, - и при всех этих разнообразных занятиях лицо ее ни на минуту не изменяло своего выражения, что обыкновенно могут показывать одни только женщины.
Как только она приехала, все пошло навыворот.
- Ты, Иван Никифорович, не мирись с ним и не проси прощения: он тебя погубить хочет, это таковский человек! Ты его еще не знаешь.
Шушукала, шушукала проклятая баба и сделала то, что Иван Никифорович и слышать не хотел об Иване Ивановиче. Все приняло другой вид: если соседняя собака затесалась когда на двор, то ее колотили чем ни попало; ребятишки, перелазившие через забор, возвращались с воплем, с поднятыми вверх рубашонками и с знаками розг на спине. Даже самая баба, когда Иван Иванович хотел было ее спросить о чем-то, сделала такую непристойность, что Иван Иванович, как человек чрезвычайно деликатный, плюнул и примолвил только: "Экая скверная баба! хуже своего пана!"
В приведенном примере ссора между Иваном Ивановичем и Иваном Никифорофичем сдвинула их отношения в сторону ноля, поскольку ссора сама по себе компенсировалась устоявшимися приятельскими отношениями. Воздействие Агафии Федосеевны, упавшие на, очевидно, ведомый характер Ивана Никифоровича, сделали то, что её слова непосредственно преобразовались в действия Ивана Никифоровича, а уже затем события развивались по закону мультивибратора, когда: отрицательные действия одной стороны ведут к таким же отрицательным действиями другой и система быстро переходит в состояние крайнего перевозбуждения.
Любопытен способ выражения: "неупругое соударение двух тел". Другими словами, речь идет о . свойствах соударения, то есть процесса, а не о свойствах упругости или не упругости соударяющихся тел. А ведь эта последняя сторона является первичной, так как характер соударения обусловлен свойствами соударяющихся тел, в том числе их упругостью, твёрдостью и т.д.
И, конечно, этот вопрос существенен, когда мы имеем дело с людьми и их психологическими свойствами "упругости" и т.п. Действительно, реакции упругого твердого и упругого мягкого в психологическом плане тела будут, конечно, различаться, ведь в результате удара происходит деформация тел, которая будет иная для упругих и не упругих тел, для упругих твёрдых и упругих мягких тел и т.п. Поэтому знание "физических", или, лучше сказать, психофизических свойств тела оказывается существенным для определения его реакции. Хотя, с другой стороны, если мы возьмём два тела, одно из которых примем в качестве образца, то о свойствах другого тела сможем судить только в результате опытов соударений.
Вот работа пули, выпущенная Иваном Никифоровичем в мешок Ивана Ивановича:
- Позвольте, Иван Иванович; ружье вещь благородная, самая любопытная забава, притом и украшение в комнате приятное...
- Вы, Иван Никифорович, разносились так с своим ружьем, как дурень с писаною торбою, - сказал Иван Иванович с досадою, потому что действительно начинал уже сердиться.
- А вы, Иван Иванович, настоящий гусак.
Если бы Иван Никифорович не сказал этого слова, то они бы поспорили между собою и разошлись, как всегда, приятелями; но теперь произошло совсем другое. Иван Иванович весь вспыхнул.
- Что вы такое сказали, Иван Никифорович? - спросил он, возвысив голос.
- Я сказал, что вы похожи на гусака, Иван Иванович!
- Как же вы смели, сударь, позабыв и приличие и уважение к чину и фамилии человека, обесчестить таким поносным именем?
(Иван Никифорович и прежде непроизвольно, бессознательно замечал, что Иван Иванович похож на гусака, и это у него непроизвольно высказалось, хотя в этом он не видел ничего оскорбительного, разве что только констатацию факта.. В свою очередь, в Иване Ивановиче существовало уязвленное сознание собственной похожести на гусака, и это он воспринимал как свой недостаток, хотя бы мог сказать, мало ли кто на кого похож, а мог бы и гордиться этим. В ответ он мог бы сказать, на какое животное похож Иван Никифорович. Но в силу того, что Иван Иванович не принимал своей собственный образ, отмежевывался от него, то отсюда мы и получили его чувство оскорбленности, блокировавшее его ответ. Т.о. он сыграл роль неупругого тела, так что весь заряд Ивана Никифоровича вошел в него без остатка)
- Что ж тут поносного? Да чего вы, в самом деле, так размахались руками, Иван Иванович?
Пожалуй, размахивание руками Ивана Ивановича и размахивание крыльями гусей и привело Ивана Никифоровича к высказанной им ассоциации.
- Я повторяю, как вы осмелились, в противность всех приличий, назвать меня гусаком?
- Начхать я вам на голову, Иван Иванович! Что вы так раскудахтались?
Иван Иванович не мог более владеть собою: губы его дрожали; рот изменил обыкновенное положение ижицы, а сделался похожим на О: глазами он так мигал, что сделалось страшно. Это было у Ивана Ивановича чрезвычайно редко. Нужно было для этого его сильно рассердить.
- Так я ж вам объявляю, - произнес Иван Иванович, - что я знать вас не хочу!
- Большая беда! ей-богу, не заплачу от этого! - отвечал Иван Никифорович.
Лгал, лгал, ей-богу, лгал! ему очень было досадно это.
Здесь заметим это рассогласование между внутренним состоянием, внутренним отношением и внешней реакцией. Как часто мы оказывается в подобном положении, когда чувствуем и хотим одно, а говорим и делаем противоположное:
- Нога моя не будет у вас в доме
- Эге-ге! - сказал Иван Никифорович, с досады не зная сам, что делать, и, против обыкновения, встав на ноги. - Эй, баба, хлопче! - При сем показалась из-за дверей та самая тощая баба и небольшого роста мальчик, запутанный в длинный и широкий сюртук. - Возьмите Ивана Ивановича за руки да выведите его за двери!
Это самое обычное явление, когда, с одной стороны, истинные цели спорящих, и с другой стороны, логика спора, которая начинает вести их уже независимо от них, от их истинных желаний и целей.
- Как! Дворянина? - закричал с чувством достоинства и негодования Иван Иванович. - Осмельтесь только! подступите! Я вас уничтожу с глупым вашим паном! Ворон не найдет места вашего! (Иван Иванович говорил необыкновенно сильно, когда душа его бывала потрясена.)
Вся группа представляла сильную картину: Иван Никифорович, стоявший посреди комнаты в полной красоте своей без всякого украшения! Баба, разинувшая рот и выразившая на лице самую бессмысленную, исполненную страха мину! Иван Иванович с поднятою вверх рукою, как изображались римские трибуны! Это была необыкновенная минута! спектакль великолепный! И между тем только один был зрителем: это был мальчик в неизмеримом сюртуке, который стоял довольно покойно и чистил пальцем свой нос.
Согласно закону сохранения импульса, количества движения непосредственно перед и после удара равны:
mv=(М+m)u, где m- масса пули, (М+m) -масса мешка с песком. Согласно закону сохранения энергии mv=(M+m)u (1)При абсолютно неупругом соударении механическая энергия переходит во внутреннюю энергию тела. Потери кинетической энергии ∆E=mv2 /2 - (M+m)u2/2 = 1/2(mv2 - (M+m)m2v2/(M+m)2) = 1/2(mv2 - m2v2/(M+m))=1/2(mv2(1-m/(M+m))) =1/2mv2((M+m-m)/(M+m) = 1/2(mv2M/(M+m))
Итак, ∆Е=(М/M+m)mv2/2, где M/M+m - доля кинетической энергии, перешедшей во внутреннюю энергию системы.
Т.о., мы видим, что, в соответствии с законом сохранения энергии часть механической энергии сохранилась, часть перешла во внутреннее состояние системы, в данном случае, в теплоту.
Этот закон неупругого соударения особенно наглядно проявляется в отношениях между людьми. В общем случае мы наблюдаем, что психофизическое воздействие на человека отражается в сумме изменений его внутренних состояний и внешних реакций. Изменения во внутренних состояниях человека могут адекватно выражаться на языке изменения структуры, схемы, рисунка напряжений, которые его характеризуют, причем, в этой области мы имеем как разряд, снятие существующих напряжений, так и возникновение новых. Мы можем говорить об определенности, конкретности напряжений. Иначе говоря, напряжения внутри системы в общем случае имеют в качестве своей противоположности соответствующие этим напряжениям раздражители во внешней среде. Другой стороной существующих в системе напряжений является их работа.
Выражение М/(M+m) указывает на часть кинетической энергии, которая перешла во внутреннюю энергию системы.
∆E/E0 = M/(M+m)=1/(1+m/M), откуда следует, что при m<<M ∆E/E0 → 1, при m>>M ∆E/E0 → 0, и эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел.
Что такое наука? Наука - это теория опосредований, теория, которая позволяет на основе определенных в количественном отношении явлений делать выводы о количественных характеристиках явлений, которые непосредственно мы измерить не можем.
Определим скорость пули, имея ввиду закон сохранения энергии.
((М+m)u2/2 - количество кинетической энергии ящика с пулей. В результате попадания пули в ящик с песком (рис. 1) производится работа по перемещению ящика. Если не учитывать часть энергии, ушедшую на теплоту (трение сопровождается выделением теплоты), то это - такое же количество кинетической энергии, как и количество кинетической энергии. которой обладала пуля. Кстати, во всех этих рассуждениях необходимо не упускать то обстоятельство, что всё это протекает во времени, что мы имеем дело с процессом, а не статикой, так что мы получаем как бы своего рода перетекание энергии, так что если есть замкнутая система тел, то количество энергии в ней остаётся постоянным, то есть сумма энергий тел постоянна, но распределение её относительно разных тел в процессе их взаимодействия - величина переменная
Соответственно, в психологическом плане мы также должны различать внешнюю реакцию системы, изменение внутренних состояний системы и ту часть энергии, которая ушла "на трение" и изменила состояние системы, "разогрев" её. При этом часть "тепловой" энергии рассеивается, будучи переданной другим телам или просто в пространство.
Вот "тепловая" разрядка Чичикова:
Герой наш трухнул, однако ж, порядком. Хотя бричка мчалась во всю пропащую и деревня Ноздрева давно унеслась из вида, закрывшись полями, отлогостями и пригорками, но он все еще поглядывал назад со страхом, как бы ожидая, что вот-вот налетит погоня. Дыхание его переводилось с трудом, и когда он попробовал приложить руку к сердцу, то почувствовал, что оно билось, как перепелка в клетке. "Эк какую баню задал! смотри ты какой!" Тут много было посулено Ноздреву всяких нелегких и сильных желаний; попались даже и нехорошие слова. Что ж делать? Русский человек, да еще и в сердцах. К тому ж дело было совсем нешуточное. "Что ни говори, - сказал он сам в себе, - а не подоспей капитан-исправник, мне бы, может быть, не далось бы более и на свет божий взглянуть! Пропал бы, как волдырь на воде, без всякого следа, не оставивши потомков, не доставив будущим детям ни состояния, ни честного имени!" Герой наш очень заботился о своих потомках.
"Экой скверный барин! - думал про себя Селифан. - Я еще не видал такого барина. То есть плюнуть бы ему за это! Ты лучше человеку не дай есть, а коня ты должен кормить, потому что конь любит овес. Это его продовольство: что, примером, нам кошт, то для него овес, он его продовольство".
Кони тоже, казалось, думали невыгодно об Ноздреве: не только гнедой и Заседатель, но и сам чубарый был не в духе. Хотя ему на часть и доставался всегда овес потуже и Селифан не иначе всыпал ему в корыто, как сказавши прежде: "Эх ты, подлец!" - но, однако ж, это все-таки был овес, а не простое сено, он жевал его с удовольствием и часто засовывал длинную морду свою в корытца к товарищам поотведать, какое у них было продовольствие, особливо когда Селифана не было в конюшне, но теперь одно сено... нехорошо; все были недовольны.
Энергия, полученная ящиком от движения пули, преобразовалась в его движение, и т.о. энергия была израсходована на работу: (М+m)gh. Откуда: u2=2gh, u=√2gh, и теперь, зная значение u и измерив h, можем найти скорость пули v.
Замечательный образец неупругого соударения приведён Л.Н.Толстым в образе Сони и её истории любви к Николаю Ростову. Наташа Ростова относительно Сони высказывает важную мысль, связанную с положением порядочного человека, оказавшегося в положении неупругого соударения. Мы видим, как воздействует графиня, выступающая в роли пули, на внутренние состояния Сони. Итак, Наташа:
— Знаешь что,— сказала Наташа,— вот ты много читала Евангелие; там есть одно место прямо о Соне.
— Что? — с удивлением спросила графиня Марья.
— «Имущему дастся, а у неимущего отнимется», помнишь? Она — неимущий: за что? не знаю; в ней нет, может быть, эгоизма,— я не знаю, но у нее отнимется, и все отнялось. Мне ее ужасно жалко иногда; я ужасно желала прежде, чтобы Nicolas женился на ней; но я всегда как бы предчувствовала, что этого не будет. Она пустоцвет, знаешь, как на клубнике? Иногда мне ее жалко, а иногда я думаю, что она не чувствует этого, как чувствовали бы мы.
И несмотря на то, что графиня Марья толковала Наташе, что эти слова Евангелия надо понимать иначе,— глядя на Соню, она соглашалась с объяснением, данным Наташей. Действительно, казалось, что Соня не тяготится своим положением и совершенно примирилась с своим назначением пустоцвета. Она дорожила, казалось, не столько людьми, сколько всей семьей. Она, как кошка, прижилась не к людям, а к дому. Она ухаживала за старой графиней, ласкала и баловала детей, всегда была готова оказать те мелкие услуги, на которые она была способна; но все это принималось невольно с слишком слабою благодарностию...
А вот пуля графини и мешок с песком Сони:
Письмо Сони к Николаю, бывшее осуществлением его молитвы, было написано из Троицы. Вот чем оно было вызвано. Мысль о женитьбе Николая на богатой невесте все больше и больше занимала старую графиню. Она знала, что Соня была главным препятствием для этого. И жизнь Сони последнее время, в особенности после письма Николая, описывавшего свою встречу в Богучарове с княжной Марьей, становилась тяжелее и тяжелее в доме графини. Графиня не пропускала ни одного случая для оскорбительного или жестокого намека Соне.
Но несколько дней перед выездом из Москвы, растроганная и взволнованная всем тем, что происходило, графиня, призвав к себе Соню, вместо упреков и требований, со слезами обратилась к ней с мольбой о том, чтобы она, пожертвовав собою, отплатила бы за все, что было для нее сделано, тем, чтобы разорвала свои связи с Николаем.
— Я не буду покойна до тех пор, пока ты мне не дашь этого обещания.
Соня разрыдалась истерически, отвечала сквозь рыдания, что она сделает все, что она на все готова, но не дала прямого обещания и в душе своей не могла решиться на то, чего от нее требовали. Надо было жертвовать собой для счастья семьи, которая вскормила и воспитала ее. Жертвовать собой для счастья других было привычкой Сони. Ее положение в доме было таково, что только на пути жертвованья она могла выказывать свои достоинства, и она привыкла и любила жертвовать собой. Но прежде во всех действиях самопожертвованья она с радостью сознавала, что она, жертвуя собой, этим самым возвышает себе цену в глазах себя и других и становится более достойною Nicolas, которого она любила больше всего в жизни; но теперь жертва ее должна была состоять в том, чтобы отказаться от того, что для нее составляло всю награду жертвы, весь смысл жизни. И в первый раз в жизни она почувствовала горечь к тем людям, которые облагодетельствовали ее для того, чтобы больнее замучить; почувствовала зависть к Наташе, никогда не испытывавшей ничего подобного, никогда не нуждавшейся в жертвах и заставлявшей других жертвовать себе и все-таки всеми любимой. И в первый раз Соня почувствовала, как из ее тихой, чистой любви к Nicolas вдруг начинало вырастать страстное чувство, которое стояло выше и правил, и добродетели, и религии; и под влиянием этого чувства Соня невольно, выученная своею зависимою жизнью скрытности, в общих неопределенных словах ответив графине, избегала с ней разговоров и решилась ждать свидания с Николаем с тем, чтобы в этом свидании не освободить, но, напротив, навсегда связать себя с ним.
05.10.08 г.