Следует обратить внимание на соответствие, равенство двух противоположных процессов: Для того, чтобы иметь возможность совершить работу, нужно создать соответствующий запас потенциальной энергии. Но запас потенциальной энергии создается за счёт выполнения работы с противоположным вектором: для того, чтобы гиря могла опуститься, предварительно её необходимо поднять. Т.о. в целом мы получаем равенство двух противоположных работ. Важным здесь является протекание этих двух процессов во времени и их разделенность, противоположность: осуществление одного процесса в то же самое время и в том же самом отношении отрицает противоположный процесс. Осуществляться может либо то, либо другое. Поэтому, говоря о противоположностях, мы видим, что во времени в качестве положенной выступает одна сторона: мы либо поднимаем гирю, либо она опускается. Если мы зафиксировали положение гири, то мы получаем давление гири на соответствующую поверхность. При этом мы считаем, что никакой работы не совершается, хотя, конечно, на уровне микромира происходит деформация участвующих в отношении элементов, но это отношения уже иного порядка, а так мы просто считаем, что две силы уравновешивают друг друга. А как уравновешивают друг друга неравные силы? - они уравновешивают друг друга посредством движения.
Точно так же можно создать и запас кинетической энергии в результате работы какой-либо силы. Действительно, если тело под действием внешней силы получает ускорение и перемещается, то эта сила совершает работу, а тело приобретает скорость, т. е. приобретает кинетическую энергию. Например, сила давления пороховых газов в стволе ружья, выталкивая пулю, совершает работу, за счет которой и создается запас кинетической энергии пули. Обратно, если вследствие движения пули совершается работа, например, пуля поднимается вверх или, попадая в препятствие, производит разрушения, то кинетическая энергия пули уменьшается.
Переход работы в кинетическую энергию проследим на примере, когда на тело действует только одна сила (в случае многих сил это — равнодействующая всех сил, действующих на тело). Предположим, что на тело массы m, находившееся в покое, начала действовать постоянная сила F; под действием силы F тело будет двигаться равномерно-ускоренно с ускорением a=F/m. Пройдя расстояние s в направлении действия силы, тело приобретет скорость V, связанную с пройденным расстоянием формулой Пройдя расстояние s в направлении действия силы, тело приобретет скорость V, связанную с пройденным расстоянием формулой s=0,5v2/a (см. § 22). Отсюда находим работу А силы A=Fs=Fv2/(2a) = mav2/(2a)= mv2/2
Точно так же, если на тело, движущееся со скоростью v, начнет действовать сила против его движения, то оно будет замедлять свое движение и остановится, произведя до остановки работу против действующей силы, также равную 1/2mv2.
Значит, кинетическая энергия Ek движущегося тела равна половине произведения его массы на квадрат скорости: Eк = 1/2mv2. (100.1)
Поскольку изменение кинетической энергии, так же как и изменение потенциальной энергии, равно работе (положительной или отрицательной), произведенной при этом изменении, то кинетическая энергия также измеряется в единицах работы, т. е. в джоулях в системе СИ, в эргах в системе СГС и в килограммометрах в системе МКСС.
Дополнение § 22. Путь, пройденный при равномерно-ускоренном движении.
Воспользуемся сейчас графическим способом нахождения пройденного пути для случая равномерно-ускоренного движения.
Пусть график скорости равномерно-ускоренного движения изображен прямой ВС (рис. 36). Путь, пройденный за время t=OA, численно равен площади трапеции ОВСА: s=площадь ОВСА=((ОВ+АС))ОА)/2.
Но OB=v0 (начальная скорость), AC=v0+at (скорость в момент t при ускорении а). Значит, s = (v0 + (v0 +at) )t/2 = v0t + at2/2
(22.1)
Эта формула справедлива как для равномерно-ускоренного, так и для равномерно-замедленного движения; в первом случае v0 и а одинаковы по знаку, а во втором— противоположны
по знаку.
Для движения с начальной скоростью, равной нулю, на графике вместо трапеции получается прямоугольный треугольник ODA с катетами OA = t и AD= v = at, так что площадь, выражающая пройденный путь, оказывается равной
s = att/2=at2/2 Графическое нахождение формулы пути, пройденного при равномерно-ускоренном движении.
Эту формулу можно было бы получить и непосредственно из предыдущей формулы, полагая v0=0.
Рис. 37.
На рис. 37 дан график пути равномерно-ускоренного движения с начальной скоростью, равной нулю. График построен по формуле (22.2) (для значения а=2 м/сек2). Он изображается кривой линией, поднимающейся вверх все круче и круче. Расстояния точек графика от оси времени пропорциональны квадратам расстояний от оси пути. Такая кривая называется параболой.
Из формулы (22.2) видно, что при начальной скорости, равной нулю, путь, пройденный при равномерно-ускоренном движении за первую секунду движения (t=1), численно равен половине ускорения. Если известен путь, пройденный без начальной скорости за t секунд, то ускорение можно найти по формуле a=2s/t2 (22.3)
Если начальная скорость v0 равна нулю, можно выразить путь s, пройденный к моменту t, через скорость v в этот момент или скорость — через пройденный путь. Действительно, в этом случае v=at и s=at2/2/ Исключая из этих выражений t, найдем: s=v2/(2a) (22.4, 22.5) Наконец, зная пройденный путь и ускорение, можно, воспользовавшись формулой (22.2), найти время движения: t=√(2s/a)
Pasted from <http://www.physel.ru/content/view/24/4/>