Быстроногий Ахиллес хочет поймать черепаху, которая находится на расстоянии 1 км от него. К тому времени, когда Ахиллес добегает до того места, где первоначально находилась черепаха, та успевает уползти вперед на 10 м. За то время, которое требуется Ахиллесу, чтобы пробежать эти 10 м, черепаха снова успевает уползти на какое-то расстояние. Черепаха: "Где тебе догнать меня, старина! Каждый раз, когда ты добежишь до того места, где я была, я успею уползти на какое-то расстояние вперед, хоть на толщину волоса!"
Задача:
Колонна войск, растянувшись в длину на 2 км, движется по шоссе со скоростью 5км/ч. Командир, находясь в арьергарде, посылает мотоциклиста с распоряжением к головному отряду. Через 10 мин. мотоциклист возвратился. Определите скорость движения мотоциклиста, считая, что в обе стороны он двигался с одной и той же скоростью.
1.Время, которое мотоциклист затратил на преодоление длины колонны:
tк=S/vm=2km/vm, где vm-скорость мотоциклиста.
2. За время tk колонна прошла расстояние S1=vk*tk=5км/ч*(2км/vm), где vk - скорость движения колонны .
3.Время, которое затратил мотоциклист на преодоление расстояния S1 :
t1=S1/vm=10/vm2
4. Суммарное время, затраченное мотоциклистом на преодоление двух отрезков пути
t2=tk+t1=10/vm+10/vm2
5. За время t1 головная часть колонны еще прошла расстояние и т.д. И мы, т.о., получаем бесконечное выражение
tn=tn+tn-1+...+t1=10/vm+10/vm2+...+ 10/vmn, и, т.о., мотоциклист действительно никогда не достигнет начала колонны и, значит, он никогда не возвратится к командиру. Почему?
Обратимся к рис. 1,
изображающему движение мотоциклиста и колонны или, что то же, Ахиллеса и
черепахи. Прежде всего, выбираем единицы измерения пройденного расстояния для
черепахи и Ахиллеса. Скажем, в единицу времени черепаха пройдет расстояние в 10
сантиметров, а Ахиллес - в 100см. Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой
равно 150 см. Тогда за одну и ту же единицу времени Ахиллес покроет расстояние в
100 см, а черепаха - в 10 см, и они окажутся на расстоянии 60 см друг от друга.
В следующую единицу времени черепаха пройдет еще 10см, а Ахиллес - 100 см. и
перегонит черепаху на 30 см.
Значит, всё дело в применяемых единицах измерения. Для того, чтобы Ахиллес никогда не мог догнать черепаху, он должен, как только его единица измерения перекрывает расстояние до черепахи, уменьшать свою единицу измерения, уменьшая тем самым скорость своего движения. Так, когда между Ахиллесом и черепахой осталось 30см, Ахиллес может принять для себя единицу измерения в 20см. Через шаг расстояние между ним и черепахой станет равным 10 см. Если он примет скорость своего движения 15 см, то через 1 шаг расстояние между ним и черепахой станет равно 5см. Если он примет свою скорость равной 11 см, то через 4 шага расстояние между ним и черепахой станет равно 1 см. Мы видим, что каждый раз Ахиллес должен уменьшать относительно общего с черепахой интервалом времени проходимое им расстояние, при этом, однако, т.о., что скорость его движения будет сколь угодно близко приближаться к скорости движения черепахи, но всегда быть больше её. Ведь как только их скорости сравняются, расстояние между Ахиллесом и черепахой станет постоянным, и, соответственно, Ахиллес начнёт отставать от черепахи, если его отдельный шаг станет меньше шага черепахи. Т.о. мы видим, что при настоящем рассмотрении имеет место синхронизация движения Ахиллеса и черепахи во времени. Они оба обладают одним и тем же временем синхронизации, и поэтому их положение относительно друг друга определяется величиной их "шага" в единицу времени: общему времени соответствует один шаг, только их шаги, представляющие их единицы измерения, разные.
Мы с вами видим, что апория Зенона и прием перехода к пределу, лежащий в основе высшей математики, имеют общее основание.
Обратимся к задаче и переформулируем её т.о.: Существует две точки (два тела) А и В, движущиеся параллельно друг другу сначала в одном направлении, причём, начальное расстояние между ними в параллельном измерении=2км., затем они движутся навстречу другу другу, при этом совместно они проходят в обратном направлении те же два км. . Скорость каждого из тел измеряется по отношению к некоторому третьему телу, которое рассматривается в качестве неподвижного. Тогда каждое из тел движется по отношению к другому не с той скоростью, с какой оно движется по отношению к неподвижному телу. В остальном условия задачи сохраняются. Тогда если тела А(мотоциклист) и В(колонна) движутся движутся в одном направлении, то скорость тела А относительно тела В будет меньше на скорость тела В. И, соответственно, при движении тела А в обратном направлении, а тела В ему навстречу, при условии, что между ними то же самое расстояние 2км, только порядок движения тел теперь обратный (рис.2)
скорость тела А будет больше на величину скорости тела В. Основной принцип, заложенный в это рассуждение, состоит в относительности скоростей тел: два тела, скорости которых измерены относительно третьего тела, относительно друг друга обладают иными скоростями. И отсюда получаем решение:
Тело само по себе не может установить, находится оно в состоянии покоя или движения. И тут оказывается, что покой - это всего лишь частный случай движения. Для того, чтобы тело могло определить, что оно находится в состоянии покоя или движения, ему необходимо другое тело. Но и в этом случае оказывается, что для него возможны только одна из двух противоположных установок: либо оно принимает, что оно не движется, и тогда оно измеряет движение другого тела по отношению к себе, либо же оно принимает, что, напротив, не движется другое тело, и тогда оно измеряет своё движение по отношению к нему. Говоря в подобном случае о состоянии покоя, тело утверждает лишь то, что оно находится в состоянии покоя по отношению к другому телу. Здесь же возникает еще один вопрос - о системе координат, которая связывается с телом. В общем, можно говорить о том, что с телом связывается жесткая система координат, как, например, у человека есть передняя часть и задняя, левая и правая, верхняя и нижняя, и человек всё это различает в себе. Например, если тело вращается, то вместе с ним будет вращаться и его система координат, и в зависимости от характеристик вращения им будут различно отражаться характеристики движения других тел. А так как всё так или иначе движется и вращается, то вопрос о том, что именно и каким образом движется, оказывается относительным. Так, например, если тело вращается вокруг своей оси и рассматривает себя в качестве неподвижного. то оно будет рассматривать другое тело в качестве вращающегося вокруг него, хотя на самом деле то может быть по отношению к нему неподвижно. Хотелось бы, кажется, иметь дело с фиксированной, неподвижной системой координат, по отношению к которой рассматривались бы движения тел. Но здесь возникает иная идея, связанная с противоположностью установок на собственный покой или движение. В реальной психологической жизни мы имеем дело именно с такого рода отношениями взаимного измерения, при котором каждая из сторон попеременно определяет себя по отношению к другой стороне и другой стороны по отношению к себе. Это ведь две противоположные системы отсчёта: если тело рассматривает себя находящимся в состоянии покоя, то оно определяет движение другого тела по отношению к себе. Если же оно принимает другое тело в качестве неподвижного, то оно объективируется по отношению к самому себе, рассматривая своё собственное движение по отношению к другому телу. Между этими двумя противоположными определениями должно быть достигнуто соответствие. Стоит еще заметить, что если тела характеризуются вращательным и поступательным движениями относительно друг друга, то в каждом отдельном опыте будут получаться разные данные, относящиеся как к отражаемой стороне тела, так и к форме движения. И только многочисленные опыты могут привести к представлению о характеристиках движения тел относительно друг друга.
Обратите ваше внимание именно на эту сторону дела - определение объекта через две противоположные установки относительно него: через одну установку, которая фиксирует данные тела как истинные, и рассматривает характеристики другого тела через свои критерии, и противоположную установку, которая рассматривает критерии другого тела как истинные, свои же собственные критерии как измеряемые через посредство критериев другого тела. Тогда реальные характеристики движения тел относительно друг друга отразятся в константных данных двух противоположных способов измерений.
И еще одна мысль. В своё время Фрейд перенёс принцип причинности на область психической жизни. Фактически же он исходит из не сформулированного им более широкого принципа универсальности законов природы, которые в специфических областях приобретают специфические формы, но в своём основании имеют общее содержание, независимо от того. имеем мы дело с физикой или психической жизнью.
06.05.09г.