Слова обладают значением и смыслом. Они представляют не себя, а то, о чем они
высказываются.
Поэтому начнём с того, что определимся с
областью, относительно которой строются высказывания. В качестве такой области
примем множество целых чисел. Все дело в том, что зачастую мы, говоря об одном,
в действительности говорим совсем о другом. То есть мы говорим об одном, но при
этом имеем ввиду другое. И этот принцип является не исключением, но правилом. В
наших высказываниях с их непосредственным смыслом светится нечто другое. Мы
думаем, что говорим об одном, но то, что нас ведет, совсем иное. Нам кажется,
что мы преследуем одни цели, но когда мы их достигаем, мы убеждаемся, что "мы не
этого хотели". Все это связано со сложными вопросами преобразования материальных
аспектов бытия в идеальные, в реальность нашей субъективности. Материальные
аспекты бытия являются средством реализации нашей субъективности. В наших
материальных целях мы видим в конечном счете не их как таковых, но то, что они
приводят к удовлетворению нашей субъективности.
Итак, мы будем говорить об одном, имея ввиду другое, однако не таким образом, что это другое только подразумевается, но не проявляется. Мы будем говорить о словах и об объектах, которые на самом деле имеют ввиду слова.
Будет
вполне логично, если мы будем задавать алфавит не актуально, а потенциально, то
есть вводить в него новые знаки (буквы) по мере надобности, т.о. постепенно
расширяя алфавит.
При этом мы введем принцип неопределенности, или общих
понятий, которые будет заключаться не в том, что вводятся определенные, раз
навсегда данные объекты, а понятия соответствующих объектов, и будем считать
вполне достаточным, если у нас будет существовать возможность, имея дело с
объектом, отнести его к тому или другому классу.
С другой
стороны, развитие знания вообще заключается в том, что начинают с общих,
достаточно неопределенных понятий и постепенно, по мере необходимости, вводят
относительно их общности и неопределенности ограничения, и в конечном счете
приходят уже к определенным, "конкретным" понятиям, не допускающим многочтения.
Итак, запомнили: мы говорим об одном, а имеем ввиду другое. Мы говорим о словах,
а имеем ввиду объекты, такие, что то, что мы говорим о словах, относится к
объектам.
Алфавит А={Буквы. Примером букв являются строчные буквы
русского или латинского алфавитов. Наряду с буквами будем использовать
всевозможные служебные знаки, такие, как скобки разных видов, запятую, двоеточие
и любые другие знаки, которые применяются для организации букв и слов в
формы, представляющие осуществление действий над буквами или словами. Прописными
буквами русского или латинского алфавитов будем обозначать слова. }
Введем операцию объединения слов Р, Q . Признаком этой операции будет форма: [P,Q] Мы можем смело принять, что относительно слов выполняется сочетательный закон [P[Q,R]]=[[P,Q]R] Действительно, если P=ab, Q=dc, R=fd, то в объединенном слове abdcfd будет безразлично, как между собой будут ассоциироваться части , из которых оно состоит. Что представляет собой сочетательный закон? То, что безразлично, какие из слов будут объединяться раньше, однако это - при условии, что порядок слов сохраняется. Другими словами, относительно слов не выполняется коммутативный (переместительный) закон, то есть [P,Q] ≠ [Q,P] Действительно, аbdc ≠ dcab по форме, а как по содержанию? Например, слово "кривонос" имеет ввиду характеристику носа. В качестве общего понятия выступает понятие носа, и в качестве его вида - то, что он кривой., а нос кривой имеет ввиду не понятие носа, а чувственно данный нос, и именно, кривой. Смысловая разница этих двух выражений состоит в том, что в первом случае мы имеем дело с понятием, тогда как во втором случае - с чувственной данностью. То есть с одной стороны, мы имеем дело с тождеством, с другой - противоположностью, состоящей в противоположности понятия и непосредственной чувственной данностью, то есть в этом элементарном примере столкнулись между собой реализм и номинализм. Нетождественность смысла этих двух слов весьма условна потому, что в обоих случаях имеем дело с одной и той же реальностью, отражаемой различными способами. И тогда, с этой точки зрения, закон коммутативности выполняется. Но он выполняется на основе отождествления двух различных объектов, поскольку формально слова abdc и dcab не равны друг другу, и для того, чтобы установить наличие равенство между ними нужно произвести сравнительный анализ этих двух слов, установить, что они состоят из двух одинаковых слов, расположенных в разном порядке, и иметь правило, согласно которому порядок слов в слове не влияет на общее значение слова, но лишь - на смысловые его оттенки. В этом смысле, если мы хотим говорить о той реальности, которую слово вообще обозначает, то мы можем отождествить эти слова, но если нас интересуют особенности, связанные с отражением тех или иных сторон реальности, то в этом случае слова с противоположным порядком слов, из которых они состоят, приобретают различные смыслы. Т.о., значение обоих слов одинаково, смысла - различны.
Так как
слова представляют не себя, а то, о чем они сказываются, то мы и должны
обратиться к области их определения, качестве каковой приняты целые числа.
Напомню, что в статье файла
L35a1 нами было принято, что число состоит из двух
противоположных вещей: из множества единиц, положительных и отрицательных
(Кстати, важное замечание относительно
положительных и отрицательных чисел. Допустим, мы находимся в сфере
положительных чисел, тогда нам противопоставляются отрицательные, и мы
существуем в этом противопоставлении, которое и заключается, что другая сторона
выступает для нас в качестве отрицательной. Теперь допустим, что мы перешли в
отрицательную половину чисел. Для нас тут же все отношения изменяются на
противоположные, и то, что прежде выступало в качестве положительного,
превращается в отрицательное, то, что раньше было отрицательным, становится
положительным.)
чисел. Единственным признаком единицы является то, что она существует.
Пусть есть какое-то множество элементов. Под множеством понимается свойства,
которыми обладают элементы, со стороны содержательной, или признаки, со стороны
формальной. Противоположность свойства и признака состоит в том, что свойство -
это способность элемента обладать способностью действовать, признак - это то, на
основе чего одни элементы различаются от других. Признак элемента приобретает
смысл постольку, поскольку однозначно соотносится с его свойством. Если есть
свойство элемента, и нет признака, то возникает ситуация, при которой элемент
есть вещь в себе. Если элемент обладает знанием о соответствии его признаков и
свойств, то это - элемент для себя, если элемент воспринимается
другими (элементами) со стороны соответствия его признаков и свойств, то
он становится также и элементом для других.
Пусть есть
множество элементов. Если известно качество элементов со стороны их признаков и
свойств, но неизвестна его мощность обеъдиняющего его множества, то такое
множество является неопределенным со стороны его количества и может быть
представлено переменной, область определения которой не задана. Для того, чтобы
неопределенное со стороны количества множество сделать определенным, нужно
пересчитать его элементы. Пересчет элементов множества порождает, во-первых,
упорядочивает элементы относительно друг друга, задавая каждому из элементов его
порядковое имя. Тем самым множество элементов превращается в число как
определенное множество элементов. Например, пусть мы имеем множество
А={1,1,1,1,1,1,}. Это -неопределенное множество. Пересчитаем элементы множества.
Получим А={1,2,3,4,5,6}=6. Или запись множества полностью: 6{1,2,3,4,5,6}. Так
как предполагается, что все элементы множества единиц одинаковы, то есть не
существует каких-либо предпочтений одних единиц сравнительно с другими, то мы
всегда можем от определенного множества перейти к
полуопределенному 6{1,1,1,1,1,1}, и затем осуществить новый пересчет элементов в
случайном порядке, и снова получим 6{1,2,3,4,5,6}
Рассмотрим процесс формирования числовых множеств.
С конструктивной точки зрения процесс построения натуральной ряда чисел
заключается в том, что у нас есть элемент, например, черточка или какой-то
другой знак, и операция приписывания к существующему элементу следующего.
Т.о., если у нас есть элемент 1, и есть правило, согласно которому мы можем
приписывать к этому элементу следующий, к полученному результату снова можем
приписать один элемент и т.д. Т.о., получаем 1, 1,1
1,1,1
1,1,1,1 ...
В реальности положение
несколько иное, потому что вначале мы ничего не имеем , имеем ноль как знак
отсутствия элементов, и тогда мы получаем вначале именно ноль. Ноль - это
начальный пункт движения. И затем мы имеем правило приписывания единиц. Тогда
возникает впечатление, что 0 - это число, и мы начинаем процесс с приписывания
нулю единиц. Если правило приписывания единицы будем обозначать штрихом "
` ", то получим: применение к нолю правила
приписывания справа единицы будет иметь вид: 0`=0,1.
Но ноль - это не элемент, это ничто, поэтому 0`=0,1=1,
1`=1,1 (1,1)`=(1,1)1=(1,1,1)
Мы получили еще одно правило, связанное с образованием на основании предыдущего
числа и правила приписывания следующего числа. Относительно ноля мы можем
двигаться в две противоположные стороны, но в этом случае правое правило
приписывания единицы дополняется противоположным, левым правилом приписывания
единицы. Получаем: `0=1,0=1,
`1=1,1 `(1,1)=(1,1,1).
Но если подходить к делу таким образом, то мы должны будем постоянно менять
левое и правое, то есть рассматривать в качестве ведущей стороны то левое, то
правое. Во избежание этого, мы должны будем ввести какие-то признаки в
применение правого правила приписывания единиц т.о., чтобы по характеризующим их
признакам мы знали, с какого рода объектами мы имеем дело. Для этого
единицы, полученные на основе правила левого приписывания единиц, в его правом
выражении будем обозначать эти единицы с минусом. И т.о. получим
(`0=1) ≡
(0`= -1).
И т.о. получаем: 0`= -1,0=-1, -1`=-1,-1
(-1,-1)`=(-1,-1),1 = (-1,-1,-1). В результате
применения правой и левой операция нами будем получен ряд единиц ...
-1-1-1... -1 -1 0 1 1....1,1, 1.... Математики последовательность единиц,
например, последовательность 1 1 1 называют числом. Однако это - не число.
Для того, чтобы появилось число, нужна умственная операция, которой множество
элементов формировалось бы в целостность. Пусть мы получили два
элемента 1,1 Это - два рядо- но вне-положенных элемента. Это - не одно
целое, потому что множество по определению своему уже предполагает множество
чего-то, а не целое. В данном случае для того, чтобы от набора элементов 1,1
перейти к числу, нам нужно эти элементы сложить: 1+1=2. 2 - это уже число,
целое, и, разумеется, такое, за которым скрывается множество, из которого это
два образовано. Т.о., получаем: 0`=0,1
→ 0+1=1. 1`=1,1
→1+1=2. 2`=2,1
→ 2+1=3, ...
В результате нами получается последовательность чисел ... -3, -2, -1, 0, 1, 2,
3... Понимание полученного ряда содержит в себе два аспекта.
Во-первых, каждое из чисел может рассматриваться как адрес числа во
множестве чисел. И, второе, всё множество чисел может рассматриваться