137.
Сложение, с какими бы числами оно ни имело дело, дает один и тот же результат.
Однако внутри себя, как мы видели, сложение подчиняется различным правилам.
Именно, противоположные элементы уничтожаются, элементы одинакового вида
складываются. Тогда в качестве противоположной сложению операция вычитания
должна соответствовать сложению противоположных элементов при вычитании
вычитание одинаковых элементов.
Запишем а=а. Как нами понимается это выражение? Т.о., что
мы имеем дело с тождественными элементами. Никакой мысли о том, что мы при этом
имеем дело не только с тождественными. но и с противоположными элементами, у нас
нет. Перенесем в равенстве оба "а" в одну сторону. Получим а-а=0 Операция
вычитания подтверждает нашу мысль о том, что мы имеем дело именно с
тождественными элементами: если тождественные элементы вычесть друг из друга, то
ничего не останется. Однако что такое знак вычитания с другой стороны? - это
отрицание некоторого тождественного элемента. Но если есть а и его отрицание, то
отрицание нами рассматривается как небытие либо как уничтожение чего-то. Но если
мы уничтожили а посредством применения к нему операции отрицания, то у нас
осталось второе а. И, значит, мы должны записать: если а=а, то а-а=а. Это, как
мы заметили, если мы предполагаем, что нечто может уничтожаться. Теперь столкнём
между собой, как мы полагаем, противоположности, о которых говорят, что они
сходятся, записав а=-а. Перенесем -а в левую часть уравнения, получим: 2а=0. Мы
получили, во - первых, что, с одной стороны, противоположное превратилось в
удвоенное тождественное, а это удвоенное тождественное равно нолю. То есть нечто
положительное равно нолю. Противоположности, рассматриваемые как тождественные,
превращаются в ничто. Как мы должны рассматривать значение "0" в выражении 2а=0?
Как выражение противоречия. Что же мы получили? Если мы говорим, что а=а, мы
говорим о тождестве противоположностей. Если мы говорим, что а-а=0, мы
утверждаем противоположность тождественного, то есть утверждаем противоречие
относительно тождественного. Т.о. оказывается, что если мы говорим о тождестве,
то должны для этого тождественные противопоставить друг другу. Если мы говорим о
противоречии, то должны сопоставить друг с другом противоположности. Мы не в
состоянии говорить об одном, не применяя при этом противоположной категории. И
как только мы захотим сравнивать "по-человечески" противоположности, мы, начав с
противоречия а=-а, противоречием же и заканчиваем 2а=0. Какой из этого следует
вывод? Тот, что, с одной стороны, существует объективная реальность, в которой
объекты есть форма противоречия тождественного и противоположного, с другой
стороны, также и мы сами на основе существующих у нас форм мышления
противопоставляем тождественное и отождествляем противоположное. Ведь если мы
возьмём две рассмотренных формы а=а и а=-а, то рассмотрение этих форм
содержит два аспекта: с одной стороны, у нас есть инстинктивное их понимание и с
другой - рассудочно-рациональное. Рациональное понимание нам говорит, что
а могут быть отождествлены, но не могут быть отождествлены а и -а. Инстинкт же
говорит нам, что если есть два объекта а, то они никак не могут быть
тождественными, потому что это - два разные объекты, и поэтому выражение а=а
говорит не о реальных объектах, а о форме мысли, которой реальные объекты
отождествляются. И, точно также, выражение а=-а с точки зрения рассудка
есть противоречие, но с точки зрения инстинкта это выражение означает
возможность сопоставления друг с другом противоположностей, установление
соответствия их друг другу, такое, что при выполнении этого соответствия
противоположности складываются, то есть мы получаем противоположности
одного знака, которые блокируют друг друга, в результате чего получается то, что
называют застоем. Причем, сложение противоположностей асимметрично в зависимости
от того, что с чем складывается. Именно, если нами устанавливается соответствие
между а и -а а=-а, то мы можем получить, в зависимости от того, какая из
сторон противоположностей к себе "притягивает", подчиняет, отождествляет с
собой, мы получаем две различные формы: 2а=0 и -2а=0. Но в обоих случаях
результат получается один - ноль. отождествление противоположностей, в какой бы
форме оно ни проводилось, влечет за собой стопор, прекращение движения. Итак,
если мы исходим из принципа а=-а, то то, чем мы занимаемся - это приравниванием,
отождествлением противоположностей. То есть у нас есть а и -а, и мы пытаемся их
отождествить, примирить друг с другом.
Но в силу того, что они непримиримы, мы получаем то, что они взаимно блокируют
друг друга, и в результате этого мы получаем ноль, ничто, уничтожение всякого
движения, которое, собственно, и обусловливается противоположностями. Значит,
для того, чтобы было возможно движение, необходимо противопоставление, и именно,
противопоставление тождественного. И именно это нам и показывает формула а=а,
истинным импульсом которой является то, что всякое изменение одной стороны
противоположности а с необходимостью влечет за собой изменение другой стороны
противоположности, другого а, стремящегося к сохранению равновесия между
противоположностями. И, значит, знак равенства в данном случае означает
установку на приведение сторон противоположностей к равновесию. Противоположное
отношение заключается в абсолютизации неравновесия противоположностей, что и
выражается формулой а=-а. В этой записи смысл знака равенства как стремления
отождествления не меняется, однако это отождествление в действительности
имеет ввиду "извращение", которое стремится отождествить друг с другом
противоположности.
138. Весь вопрос заключается в
следующем. В L35а1
мы говорили, что из множества мы вычитаем какое-то количество элементов,
в результате чего появляются два множества. Но возможен еще один вариант, когда
просто два какие-то элемента множества уничтожаются.
139. Я рассматривал операции сложения и вычитания с точки
зрения операции сравнения. И говорил, что операции сравнения бывают операциями
сравнения отождествления и сравнения различения. Причем, операция сравнения
отождествления применяется к качественно различным объектам, а операция
различения – к качественно тождественным объектам. Тогда в качестве таких
качественно различных объектов выступают положительные и отрицательные элементы.
Но – можно говорить о том, что сами по себе элементы не являются ни
положительными, ни отрицательными. Они становятся таковыми лишь в отношении друг
к другу.
140. Тогда в качестве тождественных выступают элементы,
которые все являются либо положительными, либо отрицательными. Но если мы берем
тождественные элементы, инстинкт, правда, говорит нам, что любая операция, с
какой бы мы ни имели дело, всегда связана со сравнением. Но когда мы говорим о
сравнении, то мы имеем ввиду определение какого-то объекта по отношению к
другому объекту, но никак не суммирование объектов, в то время, как
вычитание вполне может рассматриваться как операция сравнения различения? Но что
значит отождествить объекты? Как это выглядит на практике и в философии? Если у
нас есть два множества объектов, которые мы отождествили, то это означает, что
эти два множества объектов принадлежат "одной идее", одному всеобщему, а с
практической точки зрения это означает не что иное, как образование нового
множества, в которое входят все элементы сравниваемых множеств, а это и есть не
что иное, как сложение множеств. Отсюда получаем, что операция отождествления
различного есть на практическом уровне, в случае её положительного результата,
означает выполнение операции сложения, и, соответственно, операция различения
тождественного выражается в математике операцией вычитания.
Что может выступать в качестве различения и отождествления в математике?
Математика так или иначе имеет дело с количествами , и поэтому отношения в ней
выражаются в свойствах– больше, меньше, равенство. Знак равенства – это
знак отождествления одного с другим, а знаки больше, меньше – это различения.
При этом следует иметь ввиду двойственных характер этих знаков: с одной стороны,
они имеют ввиду операции сравнения по признакам больше, меньше, равно. С
другой стороны, посредством этих же знаков обозначаются результаты этих
операций. И так как результаты операций могут быть как положительными, так и
отрицательными, то эти знаки дополняются противоположными им "не больше", "не
меньше", "не равно" Иначе говоря, человек в своих действиях задает свои вопросы
относительно отношений объектов: а>в?
ответ может быть "да" либо "нет", то есть a>в
либо а->в. И т.д. Это – основополагающие
отношения, которые рассматриваются в математике. И поэтому, если мы имеем
два каких-то объекта, то они отождествляются либо различаются с точки зрения
именно этих признаков.
141. Если мы говорим, что а больше, равно или меньше в,
мы должны определить это. Как определяется, что а>в?
Т.о., что разность а и в, то есть применение операции вычитания к а и в дает
какое-то положительное число. А как определяется, что а меньше в? Т.о., что
разность а-в дает отрицательное число. Что с этой точки зрения представляет
собой положительные и отрицательные числа? Положительное число с,
указывающее, на сколько именно а больше в, то есть результат разности с=а-в
показывает, на сколько элементов число в предшествует числу а. Например, если мы
говорим, что число а больше числа в на 2, то мы получаем в качестве возможных
все множество чисел, таких, в которых в предшествует а на два элемента. Или,
скажем так, разделяются одним элементом.
142. Если же мы с=а-в<0, то
есть с - отрицательное число, то оно показывает, на сколько элемент в опережает
число а. То есть здесь всё рассматривается с точки зрения категории порядка.
143. Симметрии между операциями сложения и вычитания нет.
Но что означает симметрия? Симметрия означает взаимное направление движения:
если одно движется в одну сторону, то противоположное движется в противоположную
сторону. Асимметрия должна означать движение в одном направлении. То есть должно
существовать понятие движения, скажем, только вперед. Имеет ли это место в
данном случае? Да, имеет. Почему? Когда мы вычитаем что-то из чего-то, то здесь
может быть два подхода. Один подход: скажем, мы от 100 отняли 99 и в результате
получили число 1. Как мы можем это понимать? – т.о., что мы сравнивали 100 и 99.
Это и есть операция сравнения, и в результате получили единицу. что означает
предшествующее расположение числа 99 относительно числа 100. Если бы мы от 100
отняли 101, то получили бы -1, что означало бы, что 100 предшествует 101. Т.о.,
операцией вычитания определяются
характер предшествования либо последования одних элементов относительно других -
что соответствует качественному отношению, и на сколько именно элементов, что
соответствует количественному аспекту, которым придается определенность
качеству.
144. Повторение - мать учения. 5-3=2. То есть 5
впереди 3 на две единицы. Теперь 3-5=-2. Элемент три отстает от от элемента пять
на две единицы. Знак минус в результате означает отставание, знак плюс –
опережение. Рассматривая элементы в ряду элементов относительно друг друга, мы
всегда должны выбрать элемент, который в этом
случае выступает в качестве субъекта суждения, относительно которого
рассматривается положение другого элемента . При этом и сам вопрос относительно
положения элементов может быть поставлен противоположным образом. Именно, мы
можем выбрать элемент и задать вопрос, в каком отношении к нему находится другой
элемент. И мы можем выбрать элемент и задать вопрос, в каком отношении он
находится к другому элементу. В зависимости от формы постановки вопроса в
качестве субъекта будет выступать один либо другой элемент. Например, мы можем
выбрать элемент 5 и задать вопрос, в каком отношении к нему находится элемент 3.
В этом случае субъектом суждения будет элемент 3 и мы скажем, что элемент 3 на
две единицы отстает от элемента 5, и при этом мы должны будем применить форму
3-5=-2. И мы можем выбрать элемент 5 и задать вопрос, в каком отношении он
находится к элементу 3, и в этом случае в качестве субъекта будет выступать
элемент 5 и мы скажем, что элемента 5 опережает элемент 3 на две единицы,
применив форму 5-3=2.
145. Теперь подходим к вопросу с
точки зрения объекта и наших действий с объектом. Например, когда я говорю
5-3=2, то я могу это рассматривать т.о., что в 5 я уничтожаю три элемента и в
результате у меня остается два элемента. Точно также я добавляют два элемента,
скажем, к трем, и получаю 5. Но тогда у нас, соответственно, имеют место две
противоположные операции, которые заключаются в том, что я могу уничтожать
какие-то элементы и могу порождать какие-то элементы. То есть уничтожать –
значит, превращать нечто в ничто, и порождать – значит, создавать нечто из
ничего. Этим определяется произвольность, предполагающая наличие бога, что
недопустимо. И, значит, нужно исходить из принципа, что ничто не уничтожается и
не возникает вновь, но переходит из одних форм в другие.
Пусть у нас
есть алфавит какого-нибудь языка, например, русского. Элементы языка
упорядочены, и мы можем каждому из элементов, начиная с первого, сопоставить его
адрес, представленный натуральным рядом чисел. Получим а=1, б=2, в=3, ....
и т.д. Так как все буквы различаются друг от друга, то нам совсем не
обязательно ориентироваться на адреса каждого из элементов, поскольку в этом
ряду каждый из элементов может рассматриваться как способ представления
чисел. Если мы на алфавит наложим закономерности и операции сложения и вычитания
чисел, то мы получим возможность осуществлять математические операции над
словами.
Подобно тому, как строится натуральный ряд
чисел, займёмся построением связей между элементами алфавита. Во всех наших
действиях будем иметь в виду образ натуральных чисел. В таком случае а будет
рассматриваться как первый элемент, элемент, соответствующий единице. Если мы к
а прибавим а, то получим элемент б: а+а=б. а+а+а=в, а+а+а+а=г и т.д. Этим
определяется возможность сложения любых букв алфавита. Но число элементов
алфавита конечно, тогда как число элементов натурального ряда чисел бесконечно.
Но число натурального ряда чисел бесконечно только вправо, влево оно
ограничивается нолем, чем и обусловлено то обстоятельство, что на
натуральном ряде чисел операция сложения не ограничена, тогда как операция
вычитания ограничена равенство вычитаемого и уменьшаемого. В этом случае
мы либо должны, в свою очередь, перейти к понятию бесконечного алфавита, что
недопустимо, так как в основании алфавита лежит принцип конечности, на основе
которого возможно построение бесконечного количества слов. Хотя,
разумеется, в принципе алфавит может расширяться сколь угодно долго. Значит, мы
должны принять конечный алфавит. В любом случае следует начинать с простого, а
там посмотрим. Тогда, если алфавит конечен, то операция сложения также будет
ограничена определенной величиной - и именно, последней буквой алфавита. Это
последнее ограничение ничуть не хуже ограничения, наложенного на вычитание
натуральных чисел. Тогда относительно букв алфавита мы можем выполнять
операции сложения и вычитания, но, конечно, нужна технология, которой однозначно
определялись эти операции. Пока мы складываем а, всё ясно. Допустим, мы
хотим сложить г+е. Какой простейший вариант? если мы знаем натуральные адреса г,
е, то, сложив их, мы получим адрес буквы, представляющей их сумму. Как и
разность, если она существует. Значит, нам нужна таблица натуральных адресов
алфавита.
Получаем: г+е=4+6=10=и. Но ш+щ=27+28=55>33 -
сложение невозможно. То же относительно вычитания: ш-с=27-19=8=ж, но
с-ш=20-27=-7 не выполнима.
Таблица 1а
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
к
л
м
н
о
п
р
с
т
у
ф
х
ц
ч
ш
щ
ъ
ы
ь
э
ю
я
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
С арифметическими операциями
над буквами мы определились. Задавая операции над буквами относительно слов, мы
получаем возможность переходить от одних слов к другим. например, пусть дано
слово роза. Тогда если р+и=18+10=28=щ, и можем получить новое слово щоза. Однако
в этом случае мы от одних слов переходим к другим
Задание
записи слов. Запишем слово "аборт" Задаем а, а+а=б, а+н=щ, а+п=р, а+с=т.
Это для случая абсолютной точки отсчета. Если применяется относительная точка
отсчета, то а, а+а=б, б+м=о, о+б=р, р+в=т
Соответственно,
программа: а-1, 1+1-2, 2-б и т.д.
Соответственно,
рассмотрим путь построения программы. Допустим, нам нужно ввести какое-то
слово. мы вводим первые две буквы. первую в
edit1, вторую в edit2. Затем каждую из букв нам
нужно преобразовать в соответствующие им числа. Для этого мы должны использовать
оператор множественного выбора switch.
Теперь
рассмотрим операции над словами. Операции над словами осуществляются по
тем же самым правилам, что и арифметические операции с целыми числами. В этом
случае наряд с положительными буквами должны применяться также и отрицательные.
Поэтому примем также:
| Таблица 1б | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| -а | -б | -в | -г | -д | -е | -ё | -ж | -з | -и | -й | -к | -л | -м | -н | -о | -п | -р | -с | -т | -у | -ф | -х | -ц | -ч | -ш | -щ | -ъ | -ы | -ь | -э | -ю | -я | |
| -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -6 | -7 | -8 | -9 | -10 | -11 | -12 | -13 | -14 | -15 | -16 | -17 | -18 | -19 | -20 | -21 | -22 | -23 | -24 | -25 | -26 | -27 | -28 | -29 | -30 | -31 | -32 | -33 | |
| Таблица 2а | |||||||||
| а | б | о | р | т | |||||
| + | л | о | п | а | т | а | |||
| = | м | р | я | п | я | ж | |||
| Таблица 2б | |||||||||
| а | б | о | р | т | |||||
| - | л | о | п | а | т | а | |||
| = | -к | -м | -а | п | Λ | -а | |||