Заметки по философии логики. Статья 0
Но: пример
пересечения элементов: есть родитель с множеством свойств А и есть
родитель с множеством свойств В. Тогда их ребенок обладает свойствами А и В.
Вообще здесь - элемент (объект), обладающий множеством свойств. Пересечение
элементов множеств дает суммирование их свойств и порождает новый объект с
суммой свойств исходных объектов. Когда речь идет о пересечении, то относительно
элементов пересечения придерживаются двух точек зрения: во-первых, это простое
отождествление пересекающихся элементов множеств, обладающих разными
свойствами. (→2)
Однако логика объектов приводит к тому, что начинают, вместо продолжающих
сосуществовать элементов, входящих в пересечение разных множеств,
рассматривать один элемент, обладающий суммой свойств двух множеств. С другой
стороны, сосуществование элементов пересечения двух множеств может
рассматриваться как формирующее новое множество, в котором разные элементы
рассматриваются как образующие функциональное единство, реализующее функцию на
основе суммы признаков элементов пересекающихся множеств. Это можно понимать
так, что такие совмещенные элементы образуют организацию, выполняющую какую-то
единую функцию. Такого рода организация представляет собой переходную
форму от независимых элементов к элементам, которые характеризуются суммой
признаков независимых элементов.
(2→)
Но это - частный случай, в котором суммируются свойства
объектов в новом объекте. Очевидно, что это уже - не привычная логика объёмов, а
логика свойств. И то, что в логике свойств выступает как суммирование свойств, в
логике объёмов выступает как их пересечение, то есть суммированию логики свойств
противостоит пересечение (умножение) в логике объёмов. Отсюда следует
индуктивный вывод, что операции логики свойств и логики объёмов противоположны
друг другу.
Как можно связать логику свойств и логику
объемов? Пусть даны множества А, В и их пересечение А∩В. Тогда можно сказать,
что существует множество элементов (объектов) со свойствами А и есть множество
объектов со свойствами В и, наконец, есть множество объектов С=А∩В с суммой этих
свойств. (3→)
Очевидно, что операции логики объемов и логики свойств при всём их тождественном
математическом содержании, должны как-то различаться различаться друг от друга с
тем, чтобы мы знали, когда высказывания принадлежат логике свойств, и когда -
логике объёмов. Для начала можно было бы взять самую простую из возможного вещь:
операции логики свойств обозначать операциями логики объемов с их
подчеркиванием. И этот же самый принцип можно распространить также и на
множества, рассматриваемые со стороны их объёма или со стороны их признаков.
Например, выражения АUВ и АUB в этом случае обладают разными
содержаниями. АUВ обозначает сумму элементов множеств
А и В. Обозначение АUB
обозначает сумму признаков элементов множеств А и В. А это означает не что
иное, как то, что множество А=В. Тем самым что мы получили? Введением
свойств обеспечено определение отношения между множествами А и В.
Допустим, что множества А и В частично пересекаются, именно А\В=В\А=АВ=1 (знак
"\" соответствует операции вычитания, 1=-0, то есть единица равна отрицанию 0,
где 0 говорит об отсутствии у множества элементов, что множество является
пустым. Тогда 1 обозначает не пустое множество) Из отношения между множествами
мы можем утверждать, что существуют элементы множества А, не являющиеся
элементами В, существуют элементы множества В, не являющиеся элементами
множества А, и существуют элементы множества А, которые являются также и
элементами множества В. Последнее выражение очевидно неверно, если оно имеет
ввиду логику объемов. А∩В=АUВ, А\В=АU-В,
В\А=ВU-А, то есть пересечение
множеств А и В обладает суммой признаков А и В, разность А и В обладает суммой
признаков А и -В, так как
что представляет собой вычитание элементов множества В из их пересечения с
множеством А? Это означает соответствующее изменение положения множества В
относительно А, либо соответствующее уничтожение элементов В, пересекающихся с
А. Но в обоих случаях эти элементы замещаются элементами -В.
(3→)
Но при этом ни
один объект из множества С не является объектом ни одного из множеств А и В, как
и обратно, ни один из объектов А не является в то же самое объектом В и обратно,
и ни один из них не является объектом С. То основание, по которому они могут
сравниваться и в этом смысле отождествляться и различаться, это общность и
различие признаков, которыми они обладают. Объекты А с С пересекаются
относительно признаков А, и относительно этих признаков они могут
отождествляться; объекты В с С пересекаются относительно признаков В, и они
могут отождествляться относительно признаков В, но объекты С не есть ни
объекты А, ни объекты В, хотя мы и можем записать, что А=С\В или В=С\А.
Просто на элементах множества С совмещаются признаки множеств А и В
(1→)представленные
на рис. 2с.