Заметки по философии логики. Статья 2
Простейшей формой автомата является
безусловный рефлекс. Здесь есть раздражитель - воздействие на объект, и есть
реакция объекта. Реакция объекта направлена на снятие раздражителя. Пока
есть раздражитель, до этих пор есть и реакция объекта.
Подобного же рода отношения мы имеем и в автомате. Простейшими элементами машины
являются логические элементы.
Логика занимается однозначными выводами, которые предполагают общие суждения. Но никакое действие не совершается на основе общих объектов. Объект всегда единичен. Общее суждение означает, что любой объект, который обладает каким-то признаком, принадлежащим роду, может быть использован. Неважно, какой из единичных объектов занимает место в машине. Важно лишь одно - чтобы он обладал свойством, которое необходимо машине.
Теперь обратим внимание на свойства элементов. Элементы, которые применяются
в машине, являются элементами введения логических операторов. В качестве таковых
применяются операторы конъюнкции, отрицания конъюнкции, дизъюнкции, отрицания
дизъюнкции, иногда эквивалентности и строгой дизъюнкции.
Сами по себе все эти операторы являются схемами, то есть
тем, что применительно к человеку мы называли отражением. Для того, чтобы был
получен результат на выходе, на входе элементов должен оказаться набор сигналов,
соответствующих логическому оператору, представленному логическим элементом.
Например, для получения на выходе элемента дизъюнкции мы получаем
1, если на одном из входов единица, и ноль, если на обоих
входах ноль.
С какого рода особенностью в случае машин мы имеем дело
применительно к логическим рассуждениям. Там, если говорить об условном выводе,
основной выводов было принятие истиности логического оператора, и на основе
истинностного значения одной из переменных устанавливалось истинностное значение
другой. Т.о., там имело место отношение на основе закона тождества, такое, что
отражение рассматривалось как уже существующее, и тогда раздражением во
внешности формировалось опережающее отражение действительности (ООД),
выражающееся субъективно в инстинкте ожидания, другого раздражителя. Для того,
чтобы можно было сделать логический вывод, отражение уже должно было
существовать. В случае с элементами машин мы также имеем отноошение,
базирующееся на законе тождества, однако отношения в этом случае уже
принципиально иные, поскольку элемент выступает в качестве непосредственно
представляющего какую-то структуру реальности, которой определяются отношения
между событиями. Мы можем не знать, какую логическую функцию выполняет
логический элемент. Наше знание может ограничиваться только тем, что мы имеем
дело именно с логическим элементом. В этом случае, подавая на входы элемента
различные наборы сигналов и определяя получаемые при этом реакции элемента, мы
можем определить, какой оператор представлен элементом.
021111
1. В России –почтение к начальству. Отсюда – почтение к
Путину как высшему начальнику. На западе – почтение к деньгам.
2. По сути речь идет об изменении частей рисунка на
другие части, о замене чего-то на что-то.
3. Восприятие обеспечивается движением, внутренним или
внешним. То есть когда хочешь получить какое-то восприятие, какой-то образ, оно
должно быть вызвано каким-то движением, во всяком случае, внутренним физическим
движением.
4. Объекты и их признаки. Соотношение признаков и их
объектов. Отношение это может быть совершенно свободным. И на основе этого
свободного отношения мы можем строить всевозможные объекты из признаков.
Например, пусть у нас есть признаки а,б,с, соответственно, мы можем иметь
объекты с признаками аб, абв, а, бв и т.д. Отношение между объектами
определяется отношением между признаками. То есть объекты сами по себе
рассматриваются в качестве пассивных, и их поведение определяется их признаками.
В зависимости от условий объект может обладать теми или иными признаками. Затем,
должна существовать двойственность. Именно, вначале должна существовать идея,
например, идея какого-то оператора относительно некоторого контекста. Например,
какой- объект соотносится с другими объектами посредством схем, которые у него
существуют. То есть посредством каких-то признаков. Например, если у него в
схеме есть признак а или б, то если объект обладает признаком а, то схема
сработает, если объект обладает признаком б, то схема сработает, если объект
обладает признаками а и б, то схема сработает. Уточнение: есть субъект с
подобного рода схемой. Тогда если он имеет дело с объектом с признаком а, то
схема субъекта сработает.
5. Поэтому, имея дело с объектами, мы имеем дело с
множеством схем относительно этих объектов и с множеством реакций относительно
них. А что такое реакция как не свойство объекта по отношению к другим объектам,
выражающееся в способе реакции его на раздражение. А что за реагирование мы в
этом случае получаем? То же самое, что и в конечных автоматах, в которых имеются
элементы дизъюнкции, строгой дизъюнкции и т.д. В результате этого на выходе мы
будем получать ту или иную реакцию, тот или иной вывод. Возникает вопрос: нельзя
ли опосредованно, на основе этих элементов делать выводы на основе правил
удаления операторов.
6. Законы логики Если А, то А, А или не А, неверно, что А
и не А представляют собой тождественные по сути своей формы, которые с разных
сторон говорят об одном и том же, представляя собой эквивалентные друг другу
операторы импликации, дизъюнкции и конъюнкции. Одна и та же закономерность
выражается в разных формах. Если так подходить, то эти же законы могут быть
выражены и посредством других операторов. Так как всё это одно и то же, то можно
ограничиться одной аксиомой Если А, то А и правилами подстановки. Тогда,
подставив в тождество Если А, то В и применив теорему дедукции, мы легко
получаем правило модус поненс.
7. Теперь посмотрим, как срабатывают логические элементы
в машине. Например, если элемент А или В, то если А, то выход элемента, =1, если
В, то то же самое и т.д. Т.о., здесь вся схема срабатываем. Теперь посмотрим,
как всё это выглядит с точки зрения образования и функционирования рефлексов
хотя бы для той же дизъюнкции. Дело в том, что сама дизъюнкция, поскольку она
уже существует, уже есть отражение и уже есть какой-то рефлекс. (С этой точки
зрения о вытеснении. Представим себе, что в человеческой голове множество
подобного рода схем. И в общем случае раздражитель должен представлять собой
адрес, которым актуализируется соответствующая схема. Но с каждой схемой
связывается её значение в каждом из контекстов. Значение это может быть
положительным, отрицательным или нейтральным. В соответствии с этим мы получим
положительную, отрицательную или нейтральную реакцию. Вместе с тем у человека
может быть множество схем, применение которых в данном контексте ведет к
отрицательным результатам. Такие схемы необходимо должны вытесняться с той или
иной силой в зависимости от степени отрицательности. Как и, напротив, схемы,
которые ведут к большому положительному выигрышу в данном контексте, должны
наиболее легко находить выход на эффекторные пути, то, что называется,
«покатило».)который должен был быть образован.
8. Любое отражение можно рассматривать как схему
безусловного рефлекса. И в этом смысле дизъюнкция – это схема безусловного
рефлекса, которая должна подкрепляться. В то же самое время, дизъюнкция сама по
себе есть форма, фабрика рефлексов.
9. Печать и письмо – это, видимо, всё-таки разные формы
действия. В любую форму подставляются какие-то конкретные вещи. Дизъюнкция,
конъюнкция, импликация и т.д. – это первичные общие установки, с которыми мы
обращаемся к внешней среде, которые должны быть наполнены конкретным
содержанием.
10. Есть раздражитель, который подается на элемент и
перерабатывается им, и им выдается сигнал, подходит этот элемент или не
подходит. И, соответственно, в связи с этим создаются его положительные или
отрицательные образы. Вообще ведь субъектом делаются множественные снимки
объекта, отражающие разные его стороны, свойства, и со всем этим множеством
снимков, с каждым из них, соотносится положительная или отрицательная эмоция. В
этом смысле, мы можем представить себе какой-то один канал, через который
подаются различные раздражители. И одни из них подкрепляются положительно,
другие – отрицательно, третьи никак не подкрепляются. И в соответствии с этим
формируются реакции на раздражитель. То есть на нейтральные раздражители реакция
отсутствует, на отрицательные раздражители – отрицательная, на положительные –
положительная реакции. В то же самое время можно говорить также и о вытеснении
непосредственной реакции, если она ведет к отрицательным результатам. Тогда – то
и появляется то, что называют лицемерием.
11. Движение по лабиринту. Обозначим лабиринты каким-то
словом, состоящим из неопределенных букв х. Допустим, у нас есть первый
лабиринт. Первый лабиринт связан со вторым и третьим лабиринтами. Пишем в первом
лабиринте аб, во втором – ба и эквивалентности аб – ба.
12. Сеть. Пусть элементы А, В, С связаны друг с другом.
Дан алфавит {а,б,в}Пусть элемент А имеет имя абаббва. Технология,
устанавливающая связи между элементами посредством слов, заключается в
производстве слов на основе заданных эквивалентных подстановок, поскольку
подстановки могут быть также и односторонними, то есть а вместо б подставлять
можно, а б вместо а – нельзя. Для перехода от А к В задаем первую подстановку 1:
аб-ба. Осуществим одну подстановку в абабва, получим В=баабва. Это выражение
будет именем элемента В. Зададим вторую подстановку в имя В, получим бабабва, и
дадим ей имя С. Теперь посредством подстановок мы можем из любого элемента
перейти к любому посредством подстановок. Добавим элемент Д и перейдем к нему от
элемента С=бабабва и зададим подстановку 2: ва-абв, получим Д=бабабабв.
Добавляем элемент Е, перейдем к нему из элемента В=баабва на основе подстановки
абв/ва, получим Е=бавава, наконец, введем элемент З, имеющий связь с элементом Е
подстановкой ба/аб, получим Е=абвава. Теперь допустим, что мы хотим установить
прямую (непосредственную) связь Е и А. А=абаббва, Е=абвава Если мы подставим в Е
ва/абв, получим абабвва. Теперь остается ввести подстановку бв – бв, чтобы
получить А. Теперь можно говорить вот о чем: либо с каждым преобразованием слова
должен связываться соответствующий ему элемент и, соответственно, переход, либо
же в слово можно осуществлять множество имеющихся подстановок, не связывая с
каждым из получающихся слов соответствующих им элементов. Представляется, что
последнее не приемлемо. Но если так, то как в этом случае можно выразить связи,
представляющие собой треугольники? А это ведет нас к следующей задаче. Метод,
который был нами применен, заключался в последовательных переходах от элемента к
элементу. Но вот такой вариант дано слово А в алфавите А={А,Б,В}. А=абвабв.
Определим множество возможных смежных слов со словом А при подстановке аб=ба.
Получаем Б=бавабв, В=абвбав, Г=бавбав. А это означает, что число подстановок в
слово может не лимитироваться. Это упрощает технику построения связей между
элементами, но усложняет при этом установление связей. Другими словами, вопрос
сводится к тому, что являются ли данные два слова смежными или же не являются. И
здесь же упускается из вида последовательность перехода от слов к словам, так
что нахождение переходов перестает относиться к сфере науки и начинает
относиться к сфере искусства. В целом, т.о., получаем два типа задач. Одной
задачей является определение смежности слов, другой – определение пути между
словами. Эти две задачи по сути сливаются в одну неразличимую задачу. А это
обстоятельство требует того, чтобы одно слово отличалось от другого только одной
подстановкой. Тогда слово А=абабва для подстановки аб-ба позволяет породить два
других слова Б=баабва, В=аббава. В то время, как слово Г=бабава может быть
порождено из каждого из слов Б и В. И, т.о., мы получили четырёхугольник связей,
в котором все отношения между элементами носят однозначный характер. Поэтому
основное правило здесь должно быть: смежные слова отличаются друг от друга одной
и только одной подстановкой. Во всём этом есть и еще одно: поскольку задано
слово и подстановки в него, тем самым задается возможная система преобразований
этого слова в другие слова. Т.о., если задано слово и подстановки в него, то тем
самым задано также и множество слов порождения. Так как пока нами применяется
эквивалентная подстановка, которая употребляется в обе стороны вместо
импликативной, которая может употребляться только в одну сторону, то во
множестве порожденных слов в качестве исходного может быть взято любое слово при
том же наборе подстановок. С другой стороны, если задано слово, то может быть
определен также и набор подстановок в нём. Особенность подстановки состоит в
том, что в неё могут входить только смежные буквы и на основании этого
определяется множество возможных подстановок. Но при этом возникает вопрос о
том, может ли в качестве элемента подстановки выступать само слово.
13. Теперь обратимся к алгоритму. Согласно нашему
условию, мы исходим из алфавита А, исходного слова А, и множества
перенумерованных подстановок. Тогда при задании алгоритма нам достаточно задать
последовательность применения подстановок. При этом на каждом отдельном шаге мы
должны по отношению к полученному слову просматривать все возможные подстановки
по отношению к нему. Например, пусть А={а,б,в}, А=абабвав. Подстановки: 1. аб=ба
(будем эквивалентные подстановки обозначать знаком равенства, импликативные –
знаком тире.), 2. баб=ва, 3. абв=ав. Тогда, задавая различные последовательности
подстановок, мы будем получать разные сети. Например, пусть дан алгоритм
последовательности действий по шагам 1,2,3,4,5, соответственно, := 1, 1, 2, 3,1.
А=абабвав 1.1 Баабвав, 1.2 аббавав. 2.1.1 бабавав, 2.1.2 бабавав.
2.1.1=2.1.2=2.1 Но все подстановки должны применяться слева направо всюду, где
нами порождается сеть. Если соответствующей подстановки в сети не существует, то
слово порождает самое себя. 3.2.1. бабавав→ваавав, 4.3.2.1ваавав→ваавав.
5.4.3.2.1. ваавав→ваавав Нами получена сеть 1- 2,3-4-5. Однако, в данном случае
все элементы: слово, переходы, алгоритм нами были взяты случайным образом. Но
этим данным должен предшествовать целесообразный процесс, который
характеризуется тем, что мы заранее знаем, какую сеть хотим построить. В этом
случае нам должна быть предварительно задана сеть, то есть мы должны знать, что
именно мы собираемся строить. Следующий момент исследования должен быть связан с
множеством сетей, которые могут быть построены на основе данного исчисления .
Пусть дана сеть: 1=2,3,4; 2=5,6, 3=7,8, 4=9,10, 5,6=11; 7,8 =12, 9,10 =13;
11,12,13 =14. Начинаем с 1. Она разветвляется на элементы 2,3,4. Если не
мудрить, то у нас должно быть слово, которое позволяет сделать три подстановки.
Используем алфавит А={а,б}. Берем слово 1= абабаб и подстановку 1 аб=ба. Получим
2=баабаб, 3=аббааб, 4= абабба. 2=5,6; 5=бабааб, 6=баабба, 5,6=11, 11=бабаба. 3
=7,8 Соответственно, получаем часть алгоритма: 1(2,3,4)=1(1,1,1), 2(5,6)=1(1,1);
(5,6=11)= 1(1,1). 3=7,8. абб=ааб. 3=аббааб, 7=аабааб, 8=аббабб 11(7)
аабааб=абаааб, 11(8)
14. Чем характеризуются подстановки? Тем, что в
подстановках не должны применяться слова, встречающиеся в других подстановках.
Следующая подстановка
15. Подстановки могут рассматриваться как изменения в
рисунке, в письме. Это основной принцип у Маркова. А между графической формой
выражения и его смысловым содержанием – пропасть. Это – разные вещи.
16. Когда я студентам задавал задачи, я давал какое-то
сложное выражение и посылки к нему. И нужно было на основании применения посылок
установить истинность какой-то части этого выражения. Теперь если мы возьмём
какое – то сложное выражение и поставим вопрос о том, при каких посылках это
выражение будет истинно. Тогда это выражение будем представлять собой фильтр
совокупности раздражителей. Какой может быть здесь технология? Самая простая –
это построение истинностной таблицы для заданного выражения и выбрать в этой
таблице какой-то строки, которая должна давать значение истина (или ложь) для
главного оператора выражения, где под последним понимается последняя операция
при вычислении истинностного значения выражения в целом.
17. Когда мы говорим о кванторах, нужно иметь ввиду, что
кванторы имеют ввиду именно объекты. Поэтому, когда мы говорим о конъюнкции, то
мы имеем ввиду, что объекты а, в, с, д и т.д. удовлетворяют какому – то
свойству. Но в то же самое время конъюнкция каких-то свойств – это уже совсем
другое дело.
18.