на главную страницу

Логика высказываний.

 
Нашими объектами являются множества, и в настоящем случае множества высказываний, простых или сложных.  В логике высказываний значения высказываний рассматриваются со стороны их истинностных значений "истина" либо "ложь". С теоретико-множественной точки зрения в ней отражаются истинностные значения в истинностные же значения. Простые высказывания объединяются в сложные посредством логических операторов, выполняющих роль функторов. Терминологически "оператор" происходит от операции, и его смысловая нагрузка связана с видом операции. Что до последних, то их характерной чертой является отражение возможных отношений между элементами множеств, а термин "функтор" представляет собой часть понятия функции и характеризует вид операции отражения одних множеств в другие.
 Простые и сложные высказывания. Простым называется высказывание, содержащее одну мысль. Сложным называется высказывание, представляющее сложную мысль. Или, иначе, простым называется высказывание, значением которого является простое событие, сложным - сложное событие.
    Простые и сложные высказывания относительны. Сложное высказывание преобразумо в простое и простое - в сложное. Например, высказывание "Идет дождь" - простое высказывание. Высказывание: "Наступила осень и идут дожди" - сложное высказывание, содержащее в себе две мысли. Но: "С наступлением осени начались дожди" - простая мысль, содержащая в себе имманентно, то есть в снятом виде,  две мысли. В этом плане простая мысль может быть образована из множества сколь угодно простых мыслей, и в этом аспекте простая мысль может иметь в качестве своих предпосылок  множество мыслей. Например, Милка - имя коровы. Ей три года. Она черно-белой масти. Это три высказывания, и они содержат три мысли. Но: Трехлетняя корова Милка имеет черно-белую масть. Или: Трехлетнюю корову черно-белой масти зовут Милкой. Но: Милка - трёхлетняя корова черно белой масти. Или: Корову зовут Милкой, ей три года и она черно-белой масти. Из этих примеров мы видим, что, независимо от количества информации, содержащейся в высказывании, высказывание является простым, если содержит одно утверждение (положительное или отрицательное), и является сложным, если содержит более одного утверждения.

   1. Таблица бинарных операторов.
     2.Выражение бинарных операторов через оператор и его отрицание.

 
1. Таблица бинарных операторов.
  А В 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16  
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0  
2 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0  
3 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0  
4 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0  
      ти v оби А и В ~ & o& сv оВ ои оА ооби од тл  

 
Сокращения и названия операторов: ти, тл - тождественно истинное, тождественно ложное выражение соответственно; v- дизъюнкция; ov отрицание дизъюнкции; оби - обратная импликация; и -импликация; ои - отрицание импликации, ооби отрицание обратной импликации А,В -переменные; оА, оВ - отрицание переменных; ~ эквивалентность; & конъюнкция; o& отрицание конъюнкции. Обозначения подбирались в соответствии с русским инстинктом узнавания выражений.
    1- истина, 0 - ложь
   Выражения вида х(А,В)  и АхВ считаются равноправными. Порядок записи переменных А, В критичен, то есть не обязательно х(А,В)=х(В,А)
    Следует иметь ввиду, что обозначения - это всего лишь метки, условные раздражители реальности. Это - не объекты. Условные раздражители лишь указывают на объекты. Поэтому нужно иметь ввиду именно объекты, а не условные раздражители. Между тем, общепринятая символика, жестко связывающая условный раздражитель с безусловным создает условия для рассмотрения меток как непосредственно объектов, превращая их тем самым в безусловные раздражители и опуская тем самым сознательное, произвольное отношение к реальности на бессознательное, непроизвольное, рефлекторное отношение к ней, и, следовательно, превращая тем самым сознание в сознание рефлекторное, или зомбированное.
Свойства операторов: операторы v, &, ~, ov обладают свойствами коммутативности и ассоциативности, то есть х(А,В)=х(В,А) и х(х(А,В)С)=х(А,х(В,С))  или в эквивалентной форме записи  АхВ=ВхА или (АхВ)хС=Ах(ВхС) Поэтому как порядок записи этих опереторов, так и порядок расстановки скобок не имеет значения
Приоритеты операторов: Под приоритетом оператора понимается прием, позволяющих избежать применение лишний раз скобок путём формулирования правила, в соответствии с которым, если нет скобок, то раньше выполняются операторы с высшим приоритетом. Полагая, что оператор слева обладает высшим приоритетом сравнительно с операторами, находящимися справа от него, зададим последовательность операторов: &,v,и,cv,~. Отрицание применяется непосредственно к выражению, к которому оно относится. Например,  порядок выполнения  операций в:  AvB&CиD~E=((Av(B&C))иD)~E
Сокращенная запись выражений со скобками. Имеется ввиду приём, примененный А.Черчем в его "Введении в математическую логику". Он заключается в том, что если в выражении нет скобок, то оно читается справа налево, например,  ииА,В,С = и(и(А,В)С). Точка перед переменной обозначает правую скобку, которой соответствует левая скобка  перед первой стоящей левой скобкой, соответствующей записанной правой скобке. Например,  AиBи.Cи.DиE=(AиB)и(Cи(DиE))
Свойства таблицы операторов.
    Если мы перегнём таблицу по вертикальной  линии, разделяющей  операторы 8,9, то, соответственно, наложатся друг на друга операторы 8,9; 7,11; ... ,1,16, причем, наборы истинностных значений этих операторов окажутся противоположным. Назовём эти операторы противоположными и обозначим их "П". Тогда если х,у - операторы, то П(х,у) тогда и только тогда, если х=оу.
 Номинализм и реализм. Психофизиологическая обусловленность номинализма и реализма. Каждый человек есть некоторая форма номиналистического и реалистического отношения к реальности, представляя собой меру того и другого. Поляризация этих отношений связана с развитием чувственной или рациональной стороны. Чувственной стороной характеризуется реалистическое отношение к реальности, рациональной стороной обусловлено номиналистическое отношение к реальности. Так как доминирование одной из сторон выражается в её положенности и снятости противоположной стороны, то с психологической точки зрения это отношение выражается в отношении между сторонами сознания и бессознательности, одна из которых оказывается вытесненной, и она на философском языке называется снятой. Соответственно, сознание является либо рациональным, либо эмоциональным (чувственным) сознанием. Если мы теперь возьмём полярность в этих отношениях, то получим, соответственно, чистого номиналиста и чистого реалиста: на одной стороне человека, который имеет дело с общими понятиями, на другой - человека, который имеет дело с отдельными объектами, на одной стороне человека, который способен чувствовать реальность, но не способен к "чистому мышлению", на другой стороне человека чистого мышления, никак не связанного с реальностью, существующего среди создаваемых им феноменологических объектов с их законами и понятиями. И получаем ненормальность и там, и там, на одной стороне. Соответственно, идя от джемсовского положения о личности как познающего и познаваемого,  мы приходим также и к разного рода сверхчувственных объектов в реализме и номинализме. Номиналист, для которого существуют лишь отдельные объекты и не существует общего, опускается в сверхчувственную чувственность, в сверхчувственность тела, в религиозные учения Индии, то есть оно отождествляется непосредственно с познаваемым, сам превращаясь в то, что познается. Он не есть познание, он превращается непосредственно в объект познания. Реалист, опирающиеся на общие понятия, принадлежит познающей части личности, и его сверхчувственность также оказывается познающей, знанием в лице евроазиатских религий - иудаизма, мусульманства, христианства., причем, если иудаизм и мусульманство есть религия, непосредственно опирающаяся на познаваемое, на актуальную жизнь, и в силу этого представляет собой единство сознания и бессознательного, чувственного и рационального, причем, рациональное оказывается погружено в чувственное бытие и представляет осознание чувственным бытием самого себя, то христианская религия  представляет собой уже отрыв от чувственности, от познаваемого, и представляет собой чистое рациональное, то есть духовное (а не чувственное) сознание. Признаками иудаизма и мусульманство является набор законов, регламентирующих социальное поведение. Таких наборов законов в христианской религии нет. И этим обусловливается доминирование сознания как произвольного, положенного сознания вместо непроизвольности сознания мусульманской и иудаистской религий. Что же касается религий Индостана, то здесь налицо погруженность сознания в бессознательное, невыделенность сознания из него, отождествление сознания с ним. 
 Добавление: Употребляются параллельные термины, то есть термины, имеющие одно содержание в разных науках: Ленский: "Обратите внимание, я пишу, к примеру, "- - = +", говорю: "болезнь моих врагов - это хорошо". Это из другой области, это не математика, и тут же говорю: "отрицание отрицания - это утверждение", а это уже логика. И одновременно говорю: "закон двойного отрицания", а это диалектика Гегелевская, философия, и все это одно и то же. Итак, несмотря на различные лица, существует один и тот же закон".
Теперь обратим внимание на типы операторов. Среди них выделяются операторы с тремя одинаковыми истинностными значениями, с двумя, и среди них операторы, в качестве своего результата дающие набор истинностных значений или их отрицаний одной из переменных.  и с четырьмя. Ниже займемся испытанием типов операторов.
  2. Выражение операторов через отрицание и оператор.
    Оператор отрицания - изменяет истинностное значение на противоположное: о1=0; о0=1, соответственно, если А=1, то оА=0, если А=0, то оА=1.Свойство отрицания: ооА=А
Замечание. Свойство отрицания для бинарной логики должно отличаться от свойства отрицания для многозначных логик вообще, и для трёхзначной логики в частности. Например, если значения в трёхзначной логике 1, 2, 3, то, подходя к вопросу формально, отрицание может быть определено так: Если А =1, то оА =2, если А=2, то оА=3, если А=3, то оА=1. Тогда получаем: Если А=1, то ооА=3, и, значит, для всякого значения А оооА равно А. А обобщая это положение на любое значение переменных, можно сказать, что Аn =А, где n - число истинностных значений логики.
   Например, при производстве машин приходится выполнять последовательность операций, таких, что без выполнения предыдущих операций невозможны последующие. Тогда, придавая таким упорядоченным операциям последовательные истинностные значения, мы получаем, что, как только некоторая операция выполнена, она должна отрицаться, и должен осуществляться переход к следующей операции, которая в начальной стадии равно нолю, в конечной - единице. В этом смысле всякая дискрета рассматривается как неделимая далее единица, и как принимающая истинностные значения "да-нет", и в ней "нет" превращается в "да", когда работа оказывается выполненной. Нам изначально относительно каждой из единиц работ задается её идея, то есть то, что нужно сделать. Т.о., мы имеем дело со сложной структурой истинностных значений. И имеем двойственность, отношение между идеей и её материализацией. Кода идея материализована, мы получаем истинностное значение истина, и тут же возникает отрицание и переход к следующему идеальному истинностному значению, при котором собственно материальный аспект равен нолю и начинается процесс материализации истины. С другой стороны, поскольку все истинностные значения выполнены, машина произведена, начинается новый цикл, то есть мы возвращаемся в начало.
    Значит, мы имеем дело, во-первых, с повторяющимся, циклическим процессом, со своего рода дурной бесконечностью, постоянно производящей в реальности копии идеи. Мы имеем также дело с параллельностью и отношением противоречия между идеей и её материализацией: идея отрицает себя в материи, а с логической стороны истина как процесс, когда достигается соответствие материи идее, отрицается, превращается в очередную ложь материи и представляет собой скачок, разрыв функции, возвращающий функцию в её начальное значение. В этом смысле с технической стороны подобного рода процесс моделируется генератором, выдающем пилообразные импульсы с постепенным  нарастанием  значения импульса

    Добавление 1. Если число истинностных значений равно 2, то отрицание последовательно переходит от одного значения к другому. А если отрицаний больше? Тогда, в качестве предпосылки, истинностные значения должны представлять собой упорядоченное множество, а операция отрицания должна обеспечивать движение по этому упорядоченному множеству. При этом собственно упорядоченное движение в соответствии с существующим порядоком должно представлять лишь частный случай отрицаний. Общий же случай должен заключаться в формировании закона (функции) движения по данному множеству, при этом в качестве аргументов такой функции может выступать не только какой-то отдельный аргумент, но и их множество, и, в частном случае, в этом движении определение функции должно быть связано с противоположностью влияний уже реализованных функций и функций, еще не реализованных. Например, если на каком-то множестве осуществлена последовательность операций отрицания, то в последующем в качестве аргументов или параметров могут участвовать уже полученные отрицания. Наконец, отрицание может в качестве своего результата давать не единственное другое отрицание, но множество отрицаний, то есть преобразовывать множество элементов. Например, если число истинностных значений равно 4....
    Здесь налицо путаница с высказываниями. Дело в том, что если мы говорим об отрицаниях на множестве истинностных значений, то истинностные значения должны исключать друг друга. Иное дело, когда истинностные значения представляют собой множества истинностных значений, и речь идет об операциях над множествами истинностных значений. При этом само отдельно взятое истинностное значение может рассматриваться как бесконечнозначная переменная на каком - то интервале значений, элементы которых обладают переменным весом т.о., что в зависимости от значений других переменных они принимают разные веса в разных точках интервала.		 Мы, т.о., имели дело с последовательностью отрицаний.  Однако следует помнить о важнейшем свойстве психики - преобразовании последовательности в  параллельность и параллельности в последовательность.  Что такое последовательность? - это процесс,  это - разворачивающая себя в реальности потенциальность, переходящая от элемента к элементу, актуальность, для которой объектом реализации является текущий элемент, но и он как переменный, непрерывно изменяющийся. Но то, что уже развернуто, есть вещь актуальная, одновременно существующая во всех своих частях.
    И потенциальная последовательность имеет ввиду, с одной стороны, движется целью, соответственно, идеей, заложенной в цели, и ориентируется, с другой стороны, относительно уже материализованной актуальной, и, в частности, уже созданной потенциальной, с одной стороны, и существующей с другой реальностью.
    Процесс, следовательно, заключается в вытеснении создаваемой потенциальностью актуальной реальностью существующей исходной реальности, во всяком случае, во всех тех её частях, которые должны быть заменены материализованной идеей.
 Нужно различать мир чувственный и мир духовный с одной стороны, и мир сознания - с другой. Как чистая математика, так и прикладная - это сферы из области чувств, потому что дух - это по сути тоже чувство, это - непосредственая реальность. Она дана нам в чувстве или духе, и эта реальность есть. И поэтому она не есть сознание и она не есть логика, так как сознание как самосознание, то есть как положенное сознание - это логика и есть. Она есть чувственно данный объект сознанию. И она же из чувственно данных объектов конструирует новые чувственно данные объекты. И человек в этом случае выступает как часть природно-духовной реальности. Сознание отличается от всех этих вещей, так как все эти вещи оно только наблюдает как вне его реализующую себя человеческую природную субъективность. И особенность этих вещей состоит в том, что они не обладают истинностным значением. Сознание, конечно, может говорить об истине того или другого, однако, как правило, то язык рефлексов реализует себя на языке сознания, и истина оказывается истиной рефлекса. Сознание начинается там, где оно начинает говорить об истине, и где именно оно, к не субъективность, определяет истину. Сознание как бы накладывает категории истины на существующую реальность чувства и духа, в общем, как будто, ничего к ним не прибавляя, и, однако, то, что оно делает, оно формирует мысль сознания , а не мысль инстинкта, а это уже переход от непроизвольного отношения к миру к произвольному.
 Технология.   Во всех возможных отношениях отрицаем оператор и смотрим, в какой оператор он превратился. Эти возможности: оА; оВ; оА,оВ; оА,оВ, ох, где х- оператор.
Примеры рассуждения. Пусть оператор х= и. Всё делаем "про себя", мысленно. 1. оА. Тогда 1-я строка даст 0,1, х=1. вторая строка 0,0, х=1, 3 строка 1,1 х=1, 4 строка 1,0 х=0, получили набор значений операторов для соответствующих строк 1110, что соответствует дизъюнкции..

    оВ: 1 - 1,0 = 0;  2 - 1,1 = 1;  3 - 0,1 = 1; 4 - 0,0 = 1  Получили 0111Соответствует о&.
    оА,оВ: 1 - 0,0 = 1;  2 - 0,1 = 1;  3 - 1,0 = 0;  4 - 1,1 =1101  оби
    Последовательность записи истинностных значений: АВх
    оА,оВ,ои:  Так как оА, оВ  даёт 1101, а оА,оВ, ох - отрицание 1101, то получаем 0010, или ооби.

    В результате получаем выражения: и(оА,В)=v(А,В); и(А,оВ)=о&(A,B); и(оА,оВ)=ои(А,В); ои(оА,оВ)=ооби(оА,оВ)
    Перенос отрицаний. Знаки  отрицания, относящиеся к одинаковым частям уравнения,   могут переносится  на соответствующие в другой части уравнения. Например, если и(оА,B)=v(A,B) то и(А,В)=v(оА,В); Еще пример:  v(оА,В)=о&(А,оВ)  может быть преобразовано в ov(A,oB) Это правило подобно правилу изменения знака числа при переносе его из одной части уравнения в другую. Отличие в том, что в логике переменные не переносятся их одной части уравнения в другую, но переносимы отрицания с соответствующих частей уравнения/ Когда формируется то или другое правило, следует давать его доказательство, то есть следует показать, почему оно работает. Ведь если исходить из текущего опыта (индукции), в соответствии с которым не обнаружено исключения из правила, то это не означает, что не найдётся факта, в котором данное правило не будет выполняться.
    Здесь мы сделаем попытку очертить путь к доказательству. Логическое уравнение есть эквивалентность, что означает, что обе части уравнения содержат одинаковые наборы истинностных значений переменных. Объекты, применяемые в логических уравнениях, суть переменные, в настоящем случае бинарные, и, значит, неизвестно, какое значение имеют переменные. Перенос отрицания из одно части уравнения в другую изменяет значения соответствующих вхождений в уравнение переменных на противоположные. Для того, чтобы доказать правило, нужно показать, что изменение истинностных значений одинаковых частей переменных на противоположные в обеих частях уравнения не влияет на одинаковость наборов истинностных значений левой и правой частей уравнения.
    Что происходит, когда мы переносим отрицание из одной части уравнения в другую, рассмотрим на примере: v(оА,B)=и(А,В). Левая и правая часть уравнения имеют набор истинностный значений 1011, соответствующий импликации. Переносим отрицание из левой части уравнения в правую. Получаем наборы 1110, соответствующих дизъюнкции. Другими словами, наборы истинностных значений при переносе отрицания в обоих частях изменяются, но остаются одинаковыми, причем, соответствуют выражению без отрицаний. Рассмотрим другой случай: в формуле &(oA,B)=ov(A,oB) левая и правая части уравнения имеют наборы 0010, что соответствует набору истинностных значений оператора ооби(А,В), то есть мы можем записать  о&(oA,B)=(A,oB) =ооби(А,В).  Еще опыт: o&(oA,B)=v(A,oB). Наборы истинностных значений 1101, что соответствует оби, то есть o&(oA,B)=v(A,oB)=ои(А,В). Т.о., как бы мы ни переносили отрицания для операторов с тремя одинаковыми истинностными значениями, мы всегда будем получать некоторый оператор без отрицаний, также с тремя одинаковыми истинностными значениями.
или Отрицание отрицания Операция переноса отрицаний может быть понята и иначе как правило, согласно которому если во всех частях уравнения осуществить отрицание одинаковых переменных или одинаковых частей выражения, то эквивалентный характер частей уравнения не изменится, изменятся лишь наборы истинностных значений, но т.о., что они останутся одинаковыми в обеих частях уравнения.
Применение отрицаний к операторам с тремя одинаковыми истинностными значениями порождает другие операторы снова с тремя одинаковыми истинностными значениями. Обобщая это положение, получаем: число одинаковых истинностных значений операторов не изменяется при применении к ним операции отрицания.
 
 
 
 Правило подстановки. Пусть даны два выражения, такие, что одно является 1-выражением (сокращенно 1-в), в которое осуществляется подстановка, а другое является подставляемым 2-выражением (сокращенно 2-в).  1-в:  &(oA,B)=ov(A,oB); 2-в:  v(oA,B)=и(A,B) Правило подстановки гласит: на место всех  ( и обязательно всех) вхождений любой переменной 1- выражения могут быть подставлены эквивалентные 2-выражения т.о.,  что 1-в и 2-в не будут иметь одинаковых (общих) переменных помимо той, на место которой осуществляется подстановка.  Например, в 1-в на место схождений А не могут быть подставлены выражения  частей уравнения 2-в, как они имеют общую переменную В.
Правило переименования переменных. В любом выражении имя любой переменной может быть заменено любым другим именем. Это возможно потому, что имя всего лишь имя, это ярлык соответствующего объекта, соответствующей переменной. Это значит, что имя любой переменной - это имя некоторой материальной или идеальной сущности. Так как в логике мы существенно имеем дело с идеальными сущностями, то различные или одинаковые имена употребляются для различения или отождествления идеальных сущностей. Что такое идеальная сущность? Например, бог - это идеальная сущность. В логике идеальные сущности характеризуются в рассматриваемом контексте тем, что они являются переменными, принимающими два значения, и эти переменные могут быть как тождественными, так и различными.
Правило подстановки. Возвращаемся к правилу подстановки. Если в 1-в мы осуществляем подстановку  на место вхождений переменной А эквивалентных выражений, например,  левой и правой частей уравнения  из выражения 2-в, то, так как и в 1-в и в 2-в содержится общая для обоих выражений переменная В, то подстановка в этом виде невозможна, и необходимо изменение имени переменной В в одном из выражений на другое, безразлично в каком. Заменим имя В в выражении 1 на D. Получаем  1-в:    &(oA,D)=ov(A,oD); и после осуществления подстановки получим, например, выражение   1-в:  &(ov(oA,B),D)=ov((и(A,B)),oD);
Операция сокращения. Операция сокращения гласит: На место эквивалентных выражений частей уравнения могут подставляться переменные, такие, имена которых не встречаются в остающихся после сокращения переменных. Сокращение в логике подобно тому, как это делается вообще в математике: мы можем удалять в противоположных частях уравнения эквивалентные  выражения, различие лишь в том, что в математике сокращаемые части зачеркиваются (уничтожаются), тогда как в логике сокращение заключается в замене эквивалентных частей выражения в левой и правой частях уравнения переменными с именами, не встречающимися в оставшемся выражении. Например, v.оA,и.A,B=и.A,v.A,B ≡ (тождественно)v(oA,и(A,B))=и(A,v(A,B))
 
 
 
 
 
 
 

      Dic020111 1. Есть некоторые структуры типа черного ящика. В них есть входы и выходы, и есть внутри структуры карта мира, то есть то, что относится к внешней среде, и, соответственно, оценки этой внешней среды и т.д.
    2. Пусть идет, например, обмен слов. На вход подаются какие-то одни слова, на выходе получаются какие-то другие слова. И тогда этим словам могут приписываться какие-то положительные или отрицательные значения.
    3. Общий смысл состоит в том, что одно дело, когда я говорю о рефлекторной схеме, и другое дело, когда речь идёт о каких-то отношениях, реализуемых механизмах, то есть об определенном обмене слов.
    4. Слово обозначает объект, но слово также само может быть объектом так, как это имеет место в программировании. Иероглиф в целом должен включать в себя все компоненты видов. Точно также , как компоненты видов должны включать в себя компоненты подвидов.
    5. Переход от целого к частям. Но сами эти части также состоят из частей. Поэтому должно существовать два иероглифа: один иероглиф, представляющий вид данной части по отношению к роду, а другой иероглиф должен представлять собой род по отношению к нижележащему. Родовой иероглиф должен представлять собой сумму иероглифов вида. Причем, общие элементы выступают как один элемент. В то же самое время у иероглифов рода и вида должен присутствовать общий, характеризующий их тождество элемент.
    6. Можно пытаться вспомнить какой-то текст, а можно представить себе, что ты всё это делаешь. Когда ты вспоминаешь, ты вспоминаешь актуальность. Когда ты что-то делаешь, ты актуальность превращаешь в потенциальность.
    7. Знание от узнаю отличается тем, что узнаю характеризуется знанием каких-то некоторых признаков объекта, по которым можно узнать остальные, а знание означает знание объекта как целого во всех его частях.
    8. Нужно сделать файл, представляющий собой шаблон для структуры. С другой стороны, любой содержательный файл можно использовать как шаблон. Подставляя в определенные его места определенные переменные. Нужно помечать приходящие в голову мысли. Число православных церквей на Кавказе. Совет Союза и Совет национальностей в СССР.
    9. Какая добрая девочка. Доброта, то есть добро, то есть богатство.
    10. Пусть есть натуральный ряд чисел и точка, изменяющая дискретно свои состояния от ноля до единицы, затем от единицы к двойке и т.д. Если есть переход от ноля к единице, то тем самым ноль превращается в ноль, а единица в единицу. Если осуществляется переход от единицы к двум, то единица превращается в ноль, двойка в единицу. Если от двойки осуществляется переход к трём, то двойка превращается в ноль, а тройка в единицу, и т.д.
    11. Движение по натуральному ряду чисел может рассматриваться как последовательность качественных переходов.
    12. Делаю двигатель. Я это делаю для денег. Именно это ощущение денег и является двигателем действий.
    13. Смех – это способ поляризации, который позволяет не утонуть в объекте, способ удерживания себя на определенном расстоянии по отношению к объекту.
    14. Соотношение жизни и мыслей. То есть то, что мы говорим, и то, что мы делаем.
    15. Предложение. В предложении предыдущие слова определяют последующие.
    16. В чем состоит единство текста – в том, что о чем бы ты ни говорил в тексте, ты говоришь в нём об одном и том же. То есть то, о чем ты говоришь – это основная тема, родовое понятие или родовая идея. Потом идут виды этой идеи, каждая из которых повторяет, конкретизируя идею. В свою очередь могут быть виды видов и т.д. Но весь текст пронизан тем, что всякий вид, подвид говорит одно и то же по отношению к высшему уровню, этот последний говорит об одном и том же по отношению к следующему верхнему уровню и т.д. Т.о. у тебя должно быть ощущение, что ты говоришь об одном, что тема у тебя одна.
    17. В чем заключается значение проекции, например, сексуальной проекции на сексуальный объект? . В том, что в этом случае объект начинает притягивать к себе человека. То есть предмет потребления притягивает человека к себе. ТО есть что происходить?- то, что потребность объективирует себя в объекте. Она находит свой объект и возникает притяжение между потребностью и объектом.
    18. Функция проекции – это функция удовлетворения потребности.
    19. Понятие следования – это ассоциативное или интуитивное и т.д., во всяком случае, это естественное следование. Дело в том, что такое логика – это повторение одного и того же. Сначала повторяется то, что в реальности и то, что в мышлении выступает как закон, и из существующей реальности делают вывод о следующей на основании закона. Поэтому следует различать естественное и логическое следование. Дело в том, что логическое следование не содержит новой информации. В нём повторяется то, что есть в посылках, в выводе.
    20. Рассматривать текст как отдельно взятые картинки. При этом картинку можно разбивать на подкартинки, создавая тем самым сложную картинку. Но никогда не иметь дела непосредственно с текстом. Именно потому, что непосредственно текст есть всего лишь условные раздражители, которые указывают на свой объект. Но текст не является объектом.
    21. Картинки бывают конкретно- чувственные и абстрактные, то есть принадлежащие мысли, выражающие какую-то мысль.
    22. Ординарность.
    23. Логика преобразования истинностных таблиц операторов друг в друга посредством операции отрицания.
    24. Дело в том, что номиналисты идут от объектов к общему, но общего они могут не знать.
    25. Для вывода берется импликация. Но с формальной точки зрения для вывода может браться любой оператор.
    26. Если в логику ввести параметр времени и, соответственно, истину и ложь рассматривать как положенную и снятую вещи, а неопределенность – это она и есть неопределенность. То есть если мы имеем какое-то высказывание, то здесь как бы соединение бессознательного и сознания. Например, если есть форма и.А,В, то это форма, переменные А и В не определены, но объективно они определены, они имеют определенное значение между истиной и ложью. И тогда если задается А, то А в качестве доминирующей стороны тем самым запускает процесс неопределенного А в определенное, актуальное, то есть А начинает выступать в качестве истинного, и это обстоятельство позволяет развиваться А, то соответствия его реализации его идее. Тогда через какое-то время это соответствие возникает, тогда запускается процесс становления В. От того неопределенного истинностного значения, в котором оно находится, т.ск., пассивного, в определенное.
    27. Человек всегда находится в определенной точке пространства-времени, которая определяет его свойства, его мысли и т.д. И поэтому, мы оказываемся не только в определенном пространстве – времени, но мы также оказываемся в определенной точке истины, которая рассматривается как субъективный объект, соотносящийся с объективным и определяющий его и, в свою очередь, определяемый им.
    28. Два объекта, обладающие тремя истинностными значениями, равны трём объектам, обладающим двумя истинностными значениями.
    29. Доказательства. Мы не знаем, каково истинностное значение А. Поэтому отрицание просто изменяет истинностное значение на противоположное. И тогда если мы просто переносим отрицание, то оно изменит истинностное значение на противоположное и в другой части уравнения.
    30. Так как мы не знаем истинностного значения переменной до переноса, то тем самым уже перенесение отрицания не будет влиять на набор истинностных значений.
    31. Сам этот перенос возможен не только при условии существования эквивалентности.
    32. Переменная, которая принимает истинностное значение, и истинностные значения, которые принимают значения переменных. Например, А,В,С принимают истинностные значения истина, ложь, и истина, ложь принимают значения переменных А,В, С.
    33. С людьми нужно говорить на их (бессознательном) языке, потому что только свой язык они и понимают.
    34. Если А, то В, то В, если А, то есть переходят от причинно-следственного отношения к целесообразному. Это тождество, т.о., которое представляет собой, по сути дела, систему с обратной связью.
    35. Кстати, для всякого случая справедливы два высказывания: если не А, то не В, то если не оВ, то не А. И второе высказывание, если А, то В, то В, если А. Т.о., здесь два высказывания, которые ведут к противоположным результатам.
    36. Это тождество, которое представляет собой систему с обратной связью и переход от естественного к целесообразному.
    37. Мы приняли в качестве исходного оператора импликацию. А отношение между конъюнкцией и дизъюнкцией мы получили из их тождества импликации: если А=С и В=С, то А=В. Если два объекта равны третьему, то они равны между собой.
    38. Когда мы говорим о конъюнкции, мы можем говорить также о её формах, связанных с отрицанием как её переменных, так и конъюнкции в целом. Т.о. мы получаем по сути своей четыре формы конъюнкции: утверждение обеих, отрицание обеих переменных, и отрицание одной из переменных.
    39. Т.о. нами исчерпаны все 8 функций, которые характеризуются тремя одинаковыми истинностными значениями. А так же установлена связь между ними.
    40. Вместо понятия переноса отрицания можно использовать применение понятия двойного отрицания к одинаковым элементам, подвергая их отрицанию. В этом случае элементы без отрицания получат одно отрицание. а к элементу с одним отрицанием добавится еще одно отрицание, что даст элемент без отрицания.
    41. Отсюда получаем отрицание для многозначных логике. Например, если логика с тремя истинностными значениями, то если она имеет истинностное значение 3, то отрицание даст истинностное значение два, еще одно отрицание даст истинностное значение 1, а еще одно отрицание даст истинностное значение три. Здесь есть направление. Но в этом случае также возможно отрицание и в противоположном направлении, преобразующее 1 в 2 и 2 в 3 и 3 в 1. А вот это можно рассматривать уже в качестве утверждения. И т.о. мы получили вместо одной операции две противоположных – операцию утверждения и операцию отрицания.
    42. Собственно, этот же принцип возможен и в бинарной логике, весь вопрос в том, какое истинностное значение принять в качестве исходного. Если мы идем мы идем от лжи к истине, и тогда отрицание лжи даёт истину, а отрицание истины даёт ложь. И наоборот: мы идем от истины ко лжи и от лжи к истине. Мы видим, что в одном случае мы начинаем со лжи, и ложью же заканчиваем, в другом случае начинаем с истины и истиной заканчиваем. То есть в одном случае преодолеваем истину, во втором случае преодолеваем ложь. Эти два движения мы можем рассматривать как противоположные, и одно из них – как отрицательное движение, другое – как положительное.
    43. У меня сейчас два пути: либо опустить всё это в подкорку либо повторять, удерживая на уровне сознания. Если в подкорку, то в результате эта информации из знания превратится в способность, если удерживать на уровне сознания, то знание останется знанием.
    44. Теперь вкратце повторю рассуждения. У нас речь шла о функциях, которые в качестве выхода дают либо одно из истинностных значений переменных – это две функции. 1 и 16, либо два – это эквивалентность, строгая дизъюнкция и четыре функции, представляющие дающие в качестве выхода истинностные значения или их отрицания одной из переменных. начнём с рассмотрения последних. Пусть результатом функции являются истинностные значения одной из переменных. В этом случае рассмотрение другой переменной не имеет смысла, так как она не оказывается влияния на значения функции. Отрицание значимой переменной или функции даст противоположный набор истинностных значений, а то и другое даст набор истинностных значений переменных. Если значением функции является отрицание одной из переменных, то отрицание переменной или функции даст значения переменной, а то и другое отрицание даст снова её отрицание.
    45. Функции эквивалентности и строгой дизъюнкции. Обе функции симметричны относительно своих истинностных значений, поэтому отрицания, справедливые для одной переменной, окажутся справедливыми и для другой, а отрицание обеих переменных явится эквивалентом двойному отрицанию. И точно также, утверждения, справедливые для одной из функций, будут справедливы и для другой, хотя и с точностью до наоборот. Пусть дана эквивалентность ~.А,В Введем отрицание А. Тогда первая строка будет 01=0, вторая строка 00=1, и далее, соответственно, 11=1, 10=0. Это наборы строгой дизъюнкции. То же самое даст и отрицание В. Ведем отрицание для А и В. Получим по строкам1-4 соответственно: 00=1, 01=0, 10=0, 11=1 Это набор истинностных значений эквивалетности. Естественно, что отрицание как эквивалентности так и эквивалетности с отрицаниями переменных даст строгую дизъюнкцию.
    46. С дизъюнкцией всё тоже самое, но наоборот: отрицание одной из переменных дает в первой строке 1, так как переменные разные, а дизъюнкция истинна при разных значениях переменных, во второй и третьей строках ноль, так как переменные одинаковые, а при одинаковых переменных строгая дизъюнкция принимает значение 0, и четвертая строка снова даст истинностное значение истина, так как переменные разные.
    47. Функции 1, 16 характеризуются тем, что их значения не зависят от значений входящих в них переменных. о1=1
    48. 030111
    49. Нужно выделять отдельности, отдельные мысли.
    50. Можем ли мы выразить остальные операторы через какой-то один оператор?
    51. Во-первых, непосредственное выражение, эту мысль нужно выделять. И второе - выражение всех операторов через какие-то более сложные выражения.
    52. Можно читать текст с середины, конца или откуда угодно, и задаешь вопрос, а почему об этом речь – и идешь вверх, или задаёшь вопрос: а какие следствия из этого? и идёшь дальше.
    53. Нужно понимать Путина как машину, именно то, что он даёт среднюю равновесную действующих противоположных сил. Будет большее давление со стороны олигархов, он будет склоняться на их сторону, со стороны народа – на сторону народа. Т.о., здесь налицо противоположность, то есть когда Путин идет навстречу кому-то, то это не от какого-то там сердца, а это просто установление им нового равновесия сил.
    54. Что делает аксиоматика – из одних каких-то тождественно-истинных выражений выводят какие-то другие тождественно истинные выражения.
    55. Пусть даны какие-то формулы. У меня вопрос: что нужно добавить, чтобы превратить их в тождественно истинные.
    56. Эквивалентность – это истинность в оба направления. А импликация – это вывод в одном направлении.
    57. Пересечение истинностных значений при выводе в разные стороные. что нужно добавлять для получения выводов?
    58.

 

  61. 050111 62. Что, если за словом видеть не понятие, а образ.
    63. Что значит за словом видеть понятия? это значит за словом видеть другие слова, то есть определение слова через другие слова. Но это движение содержит в себе принцип бесконечности, поскольку, если допустить, что слова определяются через слова, то это с неизбежностью приведет ко всевозможным кругам, когда в конечном счете слова будут определяться друг через друга. Поэтому движение среди слов где-то должно заканчиваться в не определяемые далее слова через слова. Должен быть выход в чувственную реальность. Но если некоторое слово непосредственно выходит в некоторую реальность, то это означает, что также и слова, определяемые через это слово, также должны выходить в некоторую реальность и иметь собственное, лишь им присущее содержание в этой реальности.
    64. Например, человек суть животное. Какой образ животного? Нет такого образа, и в качестве его образа выступает образ слова и, соответственно, ощущение слова, которое и представляет животное «как его сущность». Абстрактные понятия не имеют образа в виде картинки, но они могут быть представлены в виде примера конкретного, представляющего общее, подобно тому, как золото является представителем любого товара. Это что-то в роде: животное – это, например, комар, или корова, которые обмениваются на свинью, вирус и т.п.. И начинаем выделять общие признаки: то, что способно к самодвижению, к саморегенерации и т.п. А что всё это означает? это означает, что все те объекты, которые первоначально выделяются как некоторая определенная форма, как вещь, все эти объекты, всё их громадное множество, постепенно теряет свои определенные очертания, и начинает отражаться в соответствии со свойствами их признаков. Признаки – это указатели на свойства. Поэтому, говоря признак, мы подразумеваем свойство. По признакам мы различаем предметы, но также и судим об их свойствах. Но свойства – это способность объекта воздействовать на объекты, вызывая в них определенные изменения. Объект воздействует на объекты в соответствии со своими свойствами, и никак иначе он воздействовать не может. И отражается в их изменениях. В настоящем случае имеется ввиду воздействие объекта на субъект как отражающую его машину постольку, поскольку его воздействия изменяют состояния этой машины. И т.о. образу объекта в субъекте, непосредственно представленному его признаками, соответствуют в субъекте его свойства как отражение субъектом в своих состояниях способов действия объекта на субъект, и объект и определяется тем, в какого рода состояния он способен приводить субъект. Тем самым субъект оказывается универсальной отражающей машиной, во-первых, со стороны объективных свойств объекта, и во-вторых, со стороны значений этих воздействий для субъекта, через которые и определяется сущность объекта для субъекта. Объект является субъекту в виде своих признаков и превращается для субъекта в сущность в виде своих свойств.
    65. Но свойство также для субъекта проявляется в виде некоторого образа и, следовательно, в виде некоторой картинки. Но при этом эта картинка может представлять собой «внутреннюю» картинку в виде преобразования испытываемых субъектом ощущений в видео, аудио или иные образы сенсорных систем, отражающих внешние воздействия, которые благодаря этому превращаются для субъекта из испытываемых им внутренних (проприоцептивных в противоположность, например, внешним кожным) ощущений в объекты. Здесь же заключается и тайна проекции внутреннего на внешнее, которая заключается в преобразовании данных пропирорецепторов, связанных с внутренними состояниями (склетно --мышечной системы), во внешние образы, которые производятся сенсорными системами, отражающими вне субъекта существующих объектов. Т.о., как проекция внутренних ощущений во внешние образы связана с перекодировкой данных кинестетических ощущений, то есть кинестетической сенсорной системой в видеосенсорную системуи т.п.
    66. Но справедливо также и обратное - перекодировка данных внешних сенсорных систем во внутреннюю, и в результате этого объект для субъекта перестает выступать в форме объекта и превращается в его собственное ощущение.
    67. Но сама по себе картинка – это картинка, и она представляет вне нас существующие объекты. Но за всякой картинкой присутствует её (субъективное) ощущение.
    68. Есть еще одна вещь. Есть представление отношений. Т.о. это - в точности в соответствии с двумя видами рефлексов: как там есть раздражители и отношения между ними, так и здесь есть картинки и отношения между картинками.
    69. Стоит вспомнить о том, что нейроны функционируют по принципу «да-нет». Но точно также ведь и рефлекс функционирует по принципу «да-нет» Однако сам этот принип «да-нет» оказывается замешан на статистике. Это означает, что условный рефекс представляет собой такого рода черный ящик, входы которого определяются статистическими, или вероятностными закономерностями, тогда как на выходе мы получаем реакции в виде «да-нет». На входе мы имеем отношение между условным и безусловным раздражителями, а на выходе либо реакцию на условный раздражитель, либо её отсутствие. На входе мы имеем непрерывность, на выходе – дискретность. В рефлексе мы получаем. т.о. , механизм формирования из непрерывно текущей реальности дискретные единицы, которыми существенно также обусловливается инерционность системы относительно её изменений и, значит, её гитерезис.
    70. Если мы сравним условный и инструментальный рефлексы, то всё различие между ними будет заключаться в том, что в условном рефлексе условные раздражители на зависят от живой системы, тогда как инструментальный рефлекс «производит» их посредством осуществления соответствующих действий. Т.о. условный рефлекс связан с пассивным, инструментальный рефлекс – активным состоянием живой системы. Но, с другой сторону, условный характер раздражителей определяет содержание инструментальной деятельности живой системы.
    71. Разным типам условного рефлекса – я имею ввиду тип рефлекса, которым формируется отражение раздражителя, и второй тип рефлекса, которым формируются новые связи между раздражителям, соответствуют разные формы (способы) мышления – последовательное в первом и параллельное во втором. Один тип мышления представляет собой мышление ассоциативное, обеспечивающее переходы от одних идей (раздражителей) к другим. Другой тип мышления представляет объект сразу, целиком, как некоторое системное отношение. Этот последний имеет в качестве своего основания первый тип рефлекса.
    72. Я думаю, что весьма удобно располагать карты на различных слоях. В этом случае можно открывать нужные карты как страницы.
    73. Общая идея была такая, что параллельно существуют те вещи, которые мы называем истинными, и вещи, которые относятся непосредственно к реальности. К реальности относятся объёмные отношения, и с этой точки зрения я хотел на месте операторов, там, где мы имеем дело с объективной стороной. мы имеем дело с отношениями между элементами множеств, которые ведь определяются через содержание. Например, чему соответствует отношение эквивалентности истинностных значений высказываний? Они должны быть оба истинными либо оба ложными. А в теоретико-множественном аспекте как это выглядит?
    74. Что представляет собой математика? она представляет собой переход от содержания к форме. Преобразование содержания в форму. Для чего? Для того, чтобы иметь возможность оперировать всеми этими вещами механически, в соответствии правилами, без обращения к анализу содержания.
    75. Здесь идея перехода от высказываний к конструируемой, моделируемой чувственной реальности.
    76. Если мы говорим об истине, то мы говорим об истине чего-то, например, об истине множества.
    77. Кстати, о нечетких множествах. В качестве таких множество можно рассматривать какие какие-то интервалы чисел, рассматриваемые как единицы, причем, эти интервалы могут пересекаться т.о., что элемент множества может быть отнесен к любому из пересекающихся множеств. В этом случае, в свою очередь, пересекающиеся интервалы имеют разные значения вблизи и вдали от границ соответствующего множества, и в зависимости от весов элементов мы можем относить элементы к тому или другому множеству. На этой же основе может быть введено понятие положенного и снятого множества, если мы условно примем, что в качестве положенного множества выступает множество, имеющее большие веса элементов. Затем, можно говорить о том, что равенство весов элементов практически невозможно, всегда они будут различаться между собой на какую-то минимальную величину, заставляющую их перевешивать весы в ту или другую сторону и тем самым принимать определенность одного либо другого множества. Но, в то же самое время, если возникает равенство, то в этом случае может возникать качественно новый объект, объединяющий свойства обоих множеств.
    78. Итак, у меня истина принимает значение множества. Но может ли истина принимать значение множества?
    79. Разве не наоборот? Разве что бы то ни было способно принимать значение быть истинным или не быть истинным, тогда как обратное невозможно? Тогда давайте начнём с определения истины. Что такое истина?
    80. p.s.Я задаю рассогласование между двумя мыслями, причем, одна из мыслей изначально выступает в качестве ложной.
    81. И от того, к.о. определено это отношение чего-то к чему-то находится и определение понятия истины. А что такое отношение чего-то к чему-то? Это сравнение, и речь должна идти об операции сравнения: о виде сравнения, о его формах, о том, в чем выражаются результаты сравнения. Так, например, в качестве такой операции может выступать операция деления и т.п., определяющая отношение между двумя величинами. И даже может быть операция вычитания. И, как представляется в этом случае, вполне допустимо применять определение истины операции математического порядка, то есть перенесение элементов операции из одной части уравнения в другую. Мы говорим: истина равна отношению вот этих двух. Какого рода это отношение? Это отношение тождества, или исключения друг из друга, и т.д. Тогда что мы можем написать? Мы можем написать, скажем И (истина) =А и какая-то операция между сравниваемыми объектами В, и тогда мы можем перенести один из двух членов сравниваемых в левую часть уравнения. И здесь опять же вопрос о правилах переноса: то ли это правило, общее с правилами, которые применяются при умножении и делении или сложения и вычитания, и тогда по истинностному значению и одному из членов мы можем определить другой член.
    82. примечание.Так как в определении понятия истины один из его элементов выступает в качестве образца, то мы можем принять его за единицу, а умножение или деление на единицу не изменяет значение величины, к которой они применяются. А в этом случае истина принимает непосредственно значение второго члена уравнения, и это позволяет нам делать вывод о том, что истина принимает те или иные значения, которые характеризуют уже самое реальность, то есть непосредственно то, о чем говорит высказывание.
    83. Очевидно в том числе для перехода к самой реальности, к характеристикам объектов , которые определяются на основе понятия истинностного значения. Эта мысль сразу же выводит нас в собственно математическую сферу, в которой понятие истины оказывается, если рассматривать его с точки зрения анализа, то оно подобно производной и может интерпретироваться в качестве скорости, в качестве ускорения и т.д.
    84. Затем, далее, если мы имеем дело с истиной, то истина обладает каким-то значением. Но это – производная. И тогда если нам известен образец, по отношению к которому берется истина, то мы определим и значение самого объекта, истина которого определяется. В качестве вещей, которыми определяется истина, могут выступать величины, например, какой-то интервал величин, в котором считаются истинными значения, скажем, какого-то процесса, и тогда, приняв центр интервала за единицу (или за сто %), отклонения от него в ту или другую сторону, то есть что это означает? что конкретные, абсолютные величины должны быть преобразованы в относительные, в проценты или относительные единицы. Если мы 350 рублей берем за сто процентов, то 325 или 375 рублей можем брать по отношению к 100 процентам, и если мы будем брать отклонения без учета знаков, а только отклонения от заданной величины, то мы будем получать относительную истину, потому что что в большую сторону, что в меньшую, это всё одинаковые рассогласования.
    85. Мы там говорили о дополнениях. Теперь мы можем говорить, что есть множество А и множество В, и, соответственно, дополнения А, дополнения В. Если множество А=В, то каждый элемент, принадлежащий А, будет принадлежать множеству В, и каждый элемент, принадлежащий дополнению А, будет принадлежать дополнению В, как и обратно. Этому отношению между множествами в логике высказываний соответствует операция эквивалентности.
    86. Теперь разделим универсальное множество I дихотомически на А и В. Тогда всякий элемент из множества А не принадлежит элементу множества В, и всякий элемент из дополнения А не принадлежит дополнению В, как и обратно. Т.о. мы получили отношение между множествами, с логике соответствующее строгой дизъюнкции.
    87. До сих пор мы имели дело с операциями с симметричными прямыми и обратными отношениям множеств и их дополнений . Теперь нам нужно рассмотреть отношения асимметричные.
    88. Возьмём универсальный класс, который исчерпывается объединением пересекающихся множеств. Тогда мы получим, что А и В содержат общие элементы, не-А и В содержат элементы , такие, что всякий элемент из дополнения А является в то же самое время элементом из В, но не всякий элемент из В принадлежит дополнению А. И точно также А и не-В. В то же самое время не-А и не-В не содержат общих элементов.
    89. Первоначальная установка состоит в том, что нами рассматриваются две качественно различные вещи: множества А и В, объединение которых исчерпывает универсальный класс I, и объединение, которое его не исчерпывает.
    90. еще один момент заключается в том, что у нас появилось высказывание «некоторые», а это уже относится к области силлогизмов. (соответственно, к логике предикатов. Но силлогизмы связаны с предикатами как свойствами, тогда как логика предикатов включает в себя отношения, и тем самым – по сути дела функции от многих переменных. Например, высказывание «утром корова паслась на лугу» есть высказывание отношения, представляющее собой функцию «пастись» от трёх значений переменных: корова, утро, луг: R(A,B,C), и высказывание может быть преобразовано в форму: «Млекопитающее в некоторую часть дня нечто делает в некотором месте», и мы имеем дело с переменными, на место которых могут быть подставлены их виды: на место млекопитающих – овцы, козы и т.п., на место части дня- утро, вечер, полдень и т.п., на место места – ферма, поле, лужайка и т.п. Другими словами, переменные определяются на некоторой предметной области. Если мы подставим в функцию значения переменных не из области их определения, Например, напишем ласточка, то функция примет ложное значение. С другой стороны, овцы утром паслись на лугу – это истинная возможная форма, но это есть утверждение о возможном, а не о конкретном. Какие бы имена мы ни подставляли, например, «корова Меланьи утром паслась на лугу» - мы будем получать абстранктные формы. Для того, чтобы перейти от формы к высказыванию, необходимо указать на соовтетствующие объекты: на эту конкретную Меланью, на эту конкретную корову, на это определенное утро и на этот определенный луг.
    91. Что такое всё это? Это формы мысли. Что такое форма мысли? Это средства, схемы, орудия, применяемые в процессе мыслительной деятельности. Что за ними стоит? - рефлексы. И поэтому те формы мысли, которыми владеет человек, не даны ему изначально, непосредственно. Им должны быть выработаны соответствующие рефлекторные схемы, которые осознаются им в качестве орудий мышления.
    92. Если множества пересекаются, то невозможно, чтобы элемент из пересечения множеств, принадлежа одному множеству, не принадлежал другому. Но вот что мы возьмём. Пусть А лежит в В и В>A, тогда всякий элемент множества А является элементом из множества В, но не всякий элемент из множества В является элементом множества А, или все а суть в, где а и в суть переменные и в то же самое время параметры, определенные на множествах А, В соответственно. Что это означает? под переменной обычно понимается объект, на место которого может подставляться любой объект из области его определения. Но после того, как подстановка осуществлена, мы имеем уже дело с некоторым единичным объектом как таковым. В этом заключается идеология номинализма: существуют только вещи, и не существует общего. Это значит, что может существовать некоторый ящик (переменная) , в который складываются какие-то вещи, например, элементы множества. Но де невозможно быть контейнером чего-то и тем, что в него складывается. Между тем, реальная практика не такова: если мы соотносим вещь с контейнером, то на вещи остаётся метка контейнера, в котором она содержится. А это и есть а как элемент множества, и как элемент множества а одновременно. Контейнер и вещь оказываются одновременно отождествленными и различенными.
    93. Отсюда получаем: если а, то в, но из в следуют как а, так и не-а, здесь неопределенность. Примем, что если а, то в, то А является собственным подмножеством В, то есть входит в В, является частью его, или просто А суть В, например: человек есть животное. Но мы не можем сказать В суть А, так как В может быть как А, так и не-А
    94. Примечание. Отношение между понятиями рода и вида и целым и частью. Мы говорим: рука человека, голова человека и т.д. Человек здесь целое, рука, голова – его части. Но человек о своей руке говорит: это я, о своей голове говорит: это я. Целое и часть оказываются отождествленными: всё то, что входит в границы тела в частности и личности в целом, определяются как выражение целого. Поэтому рука, голова и т.д могут рассматриваться как такие виды целого, в котором в качестве доминирующей его части, представляющей целое, являются рука, голова и т.п. И так как любая часть целого может выступать в качестве представителя целого и в то же самое время быть самой собой и преследовать собственные цели, то совокупность частей превращается в совокупность видов целого.
    95. Итак, из сравнения А и В получено А суть В. Это – первая строка таблицы2. Вторая строка сравнивает А и не-В. Эти множества не содержат общих элементов, то есть ни один элемент и не-В не содержит элементов А, то есть если не- В, то не-А.
    96. Аксиома: Элемент а принадлежит В тогда и только тогда, когда элемент а =в, и в принадлежит А. То есть если элемент одного множества принадлежит другому множеству, то этот элемент, который является общим для обоих множеств. Невозможно, чтобы элемент из множества а, принадлежащий множеству В, не был тем же самым элементом из множества В, который принадлежит также и множеству а. Однако в логике противоположностей один из элементов оказывается положенным, другой – снятым. Ведь элемент обладает множеством свойств, которыми образуется множество предикатов, с которыми связывается понятие множества. Элемент множества по жизни богаче любого, сколь угодно сложного предиката. И поэтому множествами фиксируются определенные предикаты, обозначающие свойства, а между свойствами могут существовать какие угодно отношения зависимости, с одной стороны, и, с другой стороны, фокус рассмотрения объекта как элемента множества множеств субъектом может быть направлен на любое свойство объекта, и тогда объект рассматривается как персонификация этого свойства, и в этом случае свойство называется положенным, и так как все другие свойства оказываются вне фокуса сознания, выступают в качестве фона для рассматриваемого, то они называются снятыми.
    97. Третья строка сравнивает не-А и В. Дополнение А и множество В могут как иметь, так и не иметь общие элементы.
    98. Прежде, чем рассуждать дальше, сравним объединение и пересечение множеств, с одной стороны, и дизъюнкцию и конъюнкцию высказываний с другой.
    99. Начнём с пересечения. Пусть у нас есть два пересекающиеся множества, объединение которых не исчерпывает универсальный класс. Строка первая даёт: некоторые А суть В и некоторые В суть А. Вторая строка: Некоторые не А суть В и некоторые не- А суть не-В. Когда мы употребляем термин «некоторые», то нам необходимо определиться с противоположными смыслами в которых он употребляется: «по крайней мере некоторые, а возможно, и все» и «только некоторые» И некоторые А суть не-В.
    100. В соответствии с аксиомой, этим высказывания соответствуют обратные им: некоторые В суть А и некоторые В суть не А.
    101. Если мы возьмём объединение двух множеств, то относительно всякого элемента объединения справедливо, что он принадлежит по крайней мере одному из множеств, а, возможно, и обоим. При этом невозможно, чтобы элемент принадлежал дополнениям обоих множеств. Это соответствует дизъюнкции.
    102. Если мы возьмём пересечение этих множеств, то элемент может принадлежать только пересечению этих множеств, но не может принадлежать дополнению хотя бы одно из множеств. Эта операция соответствует конъюнкции.
    103. обобщение этой операции пересечения даёт рассмотрение пересечения дополнения по крайней мере к одному из множеств, то есть пар не-А, В, А, не-В, не-А, неВ, что соответствует операторам отрицания обратной, прямой импликации и дизъюнкции.
    104. Возможные отношения между множествами, входящими в универсальный класс: они пересекаются, не пересекаются или одно множество входит в другое.
    105. Если множества не пересекаются, то ни один элемент А не является элементом В, откуда следует, что ни один элемент В не является элементом А. Но что касается дополнений каждого из множеств, то здесь есть элементы, которые принадлежать обоим множествам, и, возможно, есть элементы, которые не являются общими. Если мы берем дополнения обоих множеств, то их объединение исчерпывает собой универсальный класс, а пересечение исключает элементы каждого из множеств. С другой стороны, если мы объединяем одно множество и дополнение другого, то мы получаем разность универсального класса и множества дополнения, если дополнения обоих множеств, то разность универсального класса и множеств. Если пересечение, дополнения и множества, то множество минус общая часть с множеством дополнения.
    106. примечание. Я наблюдаю, как более тонким становится мышление.
    107. Цель, которую я преследую, состоит в установлении отношения, связи между операторами Все, Некоторые и если…то и т.д., то есть пропозициональными операторами.
    108. Как можно рассуждать. Можно начинать с некоторые и всех, и от них переходить к пропозициональным операторам. Использовать описание отношения между множествами при посредстве кванторов существования и общности, и от них переходить к пропозициональным операторам.
    109. Дано: универсальный класс I. Универсальный класс – это класс, внутри которого рассматриваются подклассы. Например. животное в качестве универсального класса при рассмотрении видов животных.
    110. I<A,B. Все А суть В, все В суть А. Эквивалентность.
    111. Все А суть В, не все В суть А = Некоторые В не суть А.
    112. 1. Если А, то В; 2. некоторые не-А суть, другие же не-суть В
    113. 3. ни одно А не есть не В если не-В, то не-А или если А, то не не-В. Здесь какая сторона какую сторону обусловливает. 4. некоторые
    114. Отождествление себя с чем-то (субъекта с объектом: я – орел, я-наполеон, я- скала, .е. я – вид чего-то.) и отождествление объекта с субъектом (королевство – это я) два противоположные отношения принадлежности: субъект принадлежит чему-то или что-то принадлежит субъекту. Отношение принадлежности – я являюсь частью чего-то. Я – член партии. Что-то является частью меня: моя машина, моя семья.