Аксиомы или законы движения
-
Количество материи {масса) есть мера таковой, устанавливаемая
пропорционально плотности и объему ее.
Воздуха двойной плотности в двойном объеме вчетверо больше, в тройном — вшестеро. То же относится к снегу или порошкам, когда они уплотняются от сжатия или таяния. Это же относится и ко всякого рода телам, которые, в силу каких бы то ни было причин, уплотняются. Однако при этом я не принимаю в расчет той среды, если таковая существует, которая свободно проникает в промежутки между частицами. Это же количество я подразумеваю в дальнейшем под названиями тело или масса. Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мною найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом, как о том сказано ниже.5
Итак, масса определяется по весу тела. А что такое вес тела? В настоящем случае под ним понимается притяжение земли находящихся на ней объектов, которые многократно меньше земли. Если это отношение перевернуть, то можно сказать, что любое тело, находящееся на земле, в свою очередь притягивает к себе землю. Т.о., разные тела оказываются соизмеримы друг с другом, и их масса (количество материи), представляет собой произведение объёма на плотность. Применительно к отношениям к людям мы также можем говорить об их весах относительно друг друга. Но если Земля - это тело, на порядки превышающее размеры тел, находящихся на её поверхности, то среди людей такая разница отсутствует. Тем не менее, всегда можно говорить о весе или значении одних людей по отношению к другим, когда между ними устанавливаются отношения.
5 Ни одно определение Ньютона не вызывало столько критических замечание и столько толкований, как это первое, высказанное такими словаки: «quantitas materiae est mensura ejusdem orta ex iliius densitate et magnitudine conjunctim». В пояснении к этому определению указывается, что слова «quantitas materiae» — «количество материи» равносильны слонам «corpus» — «тело» или «massa». Таким образом в этом определении слова «количество материи» составляют как бы одно слово, один новый термин, который при дальнейшем развитии науки не удержался, и в современной терминологии заменен равносильным ему термином «масса». Словам «количество материи» теперь придается несколько иной смысл, нежели им придавал Ньютон в своем определении. То, что теперь разумеется под словами «количество материи», он просто выражает словом «материи», заменив его местоимением „ejusdem" — „таковой". Поэтому он и в пояснении не говорит «количество воздуха двойной плотности в двойном объеме вчетверо больше», а просто «воздуха».
Необходимо также иметь в виду, что в то время при установлении меры для какой-либо величины устанавливалась лишь ее пропорциональность другим величинам, от коих эта мера зависит. Тогда не говорили, как теперь (когда делается определенное предположение о принятой единице меры), «площадь прямоугольника равняется произведению из его основания на высоту», а говорили (предполагая единицу меры произвольной) «площадь прямоугольника пропорциональна его основанию и высоте».
До Ньютона понятие о массе не вводилось, и рассматривался лишь вес — pondus тела, и при старинной терминологии понятно, что плотность не определялась как касса единицы объема вещества, а говорилось, что плотность тела пропорциональна его весу и обратно пропорциональна его объему.
Имея это в виду, можно ньютоново определение, придерживаясь теперешней терминологии, выразить так: «масса есть мера количества вещества, пропорциональная его плотности и объему». Самым существенным в ньютоновом пояснении вводимого им термина и понятия масса есть установление опытным путем пропорциональности между массою тела и его весом. - Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально
скорости и массе.
Количество движения целого есть сумма количеств движения отдельных частей его, значит для массы, вдвое большей, при равных скоростях оно двойное, при двойной же скорости — четверное. б
6 Второе определение выражено следующими словами: «quantitas motus est mensura ejusdem orta ex velocitate et quantitate materiae conjunctim», т. е. оно выражено совершенно подобно первому, и им вводится новый термин «количество движения», сохранившийся и доселе. Слова «orta conjunctim» указывают на совместную пропорциональность той величины, которая названа «количество движения» и которая могла бы быть названа и каким-либо одним словом, как, напр., у англичан, словом «momentum», почему, придерживаясь современное терминологии, они им переведены словами «устанавливаемая пропорционально массе и скорости».
Необходимо иметь в виду, что высказывая это определение, Ньютон придает слову «motus» — „движение" не смысл названия общеизвестного явления, а вводит некоторую новую величину, имеющую при рассмотрении этого явления первенствующее значение. Это особенно ясно выступает в первых словах пояснения: «motus totius est summa motuum in partibus singulis, т. е., переводя буквально, «движение целого есть сумма движений в отдельных частях». Из этих слов ясно, что под словом «motus» он разумеет нечто измеримое, как бы заключающееся или содержащееся в движущемся теле. Вот почему эти слова и переведены так: «Количество движения целого есть сумма количеств движения отдельных частей его», так как теперь слову «движение» иного смысла, как название самого явления, не придается.
- Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по
которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе,
удерживает7 свое состояние покоя или равномерною прямолинейного движения.
Эта сила всегда пропорциональна массе, и если отличается от инерции массы, 8 то разве только воззрением на нее.
От инерции материи происходит, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения. Поэтому «врожденная сила» могла бы быть весьма вразумительно названа «силою инерции». Эта сила проявляется телом единственно лишь, когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии. Проявление этой силы может быть рассматриваемо двояко: и как сопротивление и как напор. Как сопротивление — поскольку тело противится действующей на него силе, стремясь сохранить свое состояние; как напор — поскольку то же тело, с трудом уступая силе сопротивляющееся ему препятствия, стремится изменить состояние этого препятствия. Сопротивление приписывается обыкновенно телам покоящимся, напор — телам движущимся. Но движение и покой, при обычном их рассмотрении, различаются лишь в отношении одного к другому, ибо не всегда находится в покое то, что таковым простому взгляду представляется.
Как в этом определении, так и при формулировке первого закона движения, Ньютон пользуется глаголом «perseverare», включающем в себе не только понятие о сохранении чего-либо, но еще и понятия о длительности и упорстве такого сохранения, поэтому слова «persevеrare in statu quo» наиболее точно передаются словами: «продолжает упорно пребывать в своем состоянии»; слова «удерживает свое состояние» передают короче те же понятия, хотя и с меньшею силою выражения. Вообще латынь Ньютона отличается силою выражений: так, тут сказано «реrsеvеrаrе» — «упорно пребывать», а не «manerе» — «пребывать или оставаться»; когда говорится, что какое-либо тело действием силы отклоняется от прямолинейного пути, то употребляется не просто слово «deviatur» — «отклоняется», a «retrahitur» — «оттягивается»; про силу не говорится просто, что она прикладывается, «applicatur», к телу, a «imprimitur», т. е. «вдавливается» или «втискивается» в тело и т. п. В переводе принята менее выразительная, но общеупотребительная теперь терминология. - Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его
состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Сила проявляется единственно только в действии, и по прекращении действия в теле не остается. Тело продолжает затем удерживать свое новое состояние вследствие одной только инерции. Происхождение приложенной силы может быть различное: от удара, от давления, от центростремительной силы. - Центростремительная сила есть та, с которою тела к некоторой точке, как к
центру, отовсюду притягиваются, гонятся или как бы то ни было стремятся.
Такова сила тяжести, под действием которой тела стремятся к центру Земли; магнитная сила, которою железо притягивается к магниту, и та сила, каковою бы она ни была, которою планеты постоянно отклоняются от прямолинейного движения и вынуждаются обращаться по кривым линиям. Камень, вращаемый в праще, стремится удалиться от вращающей пращу руки, и этим своим стремлением натягивает пращу тем сильнее, чем быстрее вращение, и как только ее пустят, то камень улетает.
Силу, противоположную сказанному стремлению, которою праща постоянно оттягивает камень к руке и удерживает его на круге, т. е. силу, направленную к руке или к центру описываемого круга, я и называю центростремительной. Это относится и до всякого тела, движущегося по кругу. Все такие тела стремятся удалиться от центра орбиты, и если бы не было некоторой силы, противоположной этому стремлению, которая их и удерживает на их орбитах, то они и ушли бы по прямым линиям, двигаясь равномерно. Эту то силу я и называю центростремительной. Брошенное тело, если бы силы тяжести не было, не отклонялось бы к Земле, а уходило бы в небесное пространство по прямой линии равномерно, если бы не было и сопротивления воздуха. Своею тяжестью оно оттягивается от прямолинейного пути и постоянно отклоняется к Земле в большей или меньшей степени, сообразно напряжению силы тяжести и скорости движения. Чем меньше будет отнесенное к массе напряжение тяжести и чем больше будет скорость, с которою тело брошено, тем менее оно отклонится от прямой линии и тем дальше отлетит.
Если свинцовое ядро, брошенное горизонтально силою пороха из пушки, поставленной на вершине горы, отлетит по кривой, ранее чем упасть на землю, на две мили, то предполагая, что сопротивления воздуха нет, если его бросить с двойною скоростью, оно отлетит приблизительно вдвое дальше, если с десятерною, то — в десять раз. Увеличивая скорость, можно по желанию увеличить и дальность полета и уменьшать кривизну линии, по которой ядро движется, так что можно бы заставить его упасть в расстоянии и десяти градусов, и тридцати, и девяноста, можно бы заставить его окружить всю Землю или даже уйти в небесные пространства и продолжать удаляться до бесконечности. Подобно тому как брошенное тело может быть отклонено силою тяжести так, чтобы описывать орбиту вокруг Земли, так и Луна или силою тяжести, если она ей подвержена, или же иною силою, которая влечет ее к Земле, может быть отклоняема от прямолинейного пути и вынуждена обращаться по своей орбите; без такой силы Луна не могла бы удерживаться на своей орбите. Если бы эта сила была меньше соответствующей этой орбите, то она отклоняла бы Луну от прямолинейного пути недостаточно, а если больше, то отклонила бы ее более, чем следует, и приблизила бы ее от орбиты к Земле. Следовательно, надо, чтобы эта сила была в точности надлежащей величины. Дело математиков найти такую силу, которая в точности удерживала бы заданное тело в движении по заданной орбите с данною скоростью, и наоборот, найти тот криволинейный путь, на который заданною силою будет отклонено тело, вышедшее из заданного места с заданною скоростью.
В центростремительной силе различается три рода величин: абсолютная, ускорительная и движущая. - Абсолютная величина центростремительной силы есть мера большей или
меньшей мощности самого источника ее распространения из центра в окружающее
его пространство
Так, магнитная сила, в зависимости от величины магнита или степени намагничивания, может быть в одном магните больше, в другом меньше. - Ускорительная9 величина центростремительной силы есть мера, пропорциональная
той скорости, которую она производит в течение данного времени.
Так, действие того же магнита более сильно на близком расстоянии, слабее — на дальнем, или сила тяжести больше в долинах, слабее на вершинах высоких гор и еще меньше (как впоследствии будет показано) на еще бо'льших расстояниях от земного шара; в равных же расстояниях она везде одна и та же, ибо, при отсутствии сопротивления воздуха, все падающие тела (большие или малые, тяжелые или легкие) ускоряются ею одинаково.
9 Вся первая книга «Начал» занята почти исключительно учением о центростремительных силах и их действиях. При этом всегда Ньютон рассматривает лишь «ускорительную силу» в данном месте. При теперешней терминологии можно сказать, что в первой книге им исследуются «силы поля», и то, что он называет «ускорительная сила», теперь называется «напряжение поля» в данном месте. Замечательно, что Ньютон, вводя понятие «ускорительная сила», не пользуется понятием об ускорении, а заменяет его скоростью, производимою в продолжение заданного времени. Вообще понятие ускорения, как оно разумеется теперь, в «Началах» не применяется, и под словом «acceleratio»—«ускорение» всегда разумеется приращение скорости в течение заданного конечного или бесконечно малого промежутка времени. - Движущая величина центростремительной силы есть ее мера, пропорциональная
количеству движения, которое ею производится в течение данною времени.
Таким образом вес большей массы больше, меньшей — меньше; для той же самой массы или того же самого тела вес больше вблизи Земли, меньше в небесной дали. Эта величина есть направленное к центру стремление всего тела, которое и называется его весом. Движущая сила распознается по силе, ей равной и противоположной, которая могла бы воспрепятствовать опусканию тела. 10
Для краткости эти величины сил можно называть силами движущими, ускоряющими и абсолютными, и для отличия — относить их к самим притягиваемым к центру телам, к месту тел и к центру сил, а именно: движущую силу — к телу, как стремление всего тела к центру, причем это полное стремление составляется из стремлений отдельных частиц тела; силу ускорительную — к месту тела в пространстве, как некоторую способность, распространенную центром на все места окружающего пространства и заставляющую приходить в движение тела, в этих местах находящиеся, абсолютную же силу — к самому центру, как заключающуюся в нем причину, без которой движущие силы не распространялись бы в окружающем пространстве; сказанною причиною может служить или какое-либо центральное тело (как, напр., магнит в центре сил магнитных или Земля в центре сил тяжести), или что бы то ни было иное, хотя бы и ни чем не обнаружимое. Эти понятия должно рассматривать как математические, ибо я еще не обсуждаю физических причин и места нахождения сил. Таким образом ускорительная сила так относится к движущей, как скорость к количеству движения. В самом деле, количество движения пропорционально скорости и массе, движущая же сила пропорциональна ускорительной и массе, ибо сумма11 действий ускорительной силы на отдельные частицы тела и составляет движущую силу его. Поэтому близ поверхности Земли, где ускоряющая сила тяжести для всех тел одна и та же, движущая сила тяжести, или вес, пропорциональна массе тела. Если подняться в такие области, где ускоряющая12 сила тяжести будет меньше, то и вес пропорционально уменьшится; вообще вес будет постоянно пропорционален массе тела и ускоряющей силе тяжести. Так, напр., в тех областях пространства, где ускоряющая сила тяжести вдвое меньше, вес массы вдвое или втрое меньшей будет вчетверо или вшестеро меньше, нежели близ поверхности Земли. 13 Далее я придаю тот же самый смысл названиям «ускорительные и движущие притяжения и натиски».14 Название же «притяжение» (центром), «натиск» или «стремление» (к центру) я употребляю безразлично одно вместо другого, рассматривая эти силы не физически, а математически, поэтому читатель должен озаботиться, чтобы, в виду таких названий, не думать, что я ими хочу определить самый характер действия или физические причины происхождения этих сил, или же приписывать центрам (которые суть мате¬матические точки) действительно и физически силы, хотя я и буду говорить о силах центров и о притяжении центрами.
10 Давая определение понятия «движущая сила», т. е. того, что теперь зовут просто «сила», Ньютон обращает внимание на способ ее измерения и именно — способ статический, уравновешивая другою силою, препятствующей движению к центру. В этих немногих словах и установлена связь между статикою и динамикою при посредстве второго закона — сила статически вдвое большая сообщает и вдвое бо'льшее количество движения в заданное время. Замечательно также, что нигде Ньютон не говорит, чтобы сила измерялась произведением из массы на ускорение, но что движущая сила пропорциональна произведению из ускоряющей и массы, и ускоряющая сила не есть понятие, равнозначащее ускорению, а, как уже сказано, напряжению поля в данном месте, т. е. это есть сила, действующая на массу, равную единице. Ньютон, если и не применял, то ясно представлял измерение силы при помощи растяжения пружины или нити, вообще динамометра; это можно видеть из его поучения в конце этой главы, где он указывает, как различить абсолютное движение от относительного, и, приводя опыт с шарами, говорит: «по натяжению нити (соединяющей шары), можно будет узнать их стремление удалиться от оси вращения и по нему вычислить количество движения», т. е. он здесь имеет в виду именно такое «статическое» измерение силы, и по нему находит ее действие.
11 Отсюда следует, что масса всего тела считается равной сумме масс частиц его.
12 Ньютон употребляет термины «gravitas acceleratrix» и «gravitas motrix», т. е. „ускоряющая тяжесть" и „движущая тяжесть". Современные термины: «напряжение силы тя¬жести» и «сила тяжести или вес».
13 В этих словах и устанавливается различие веса и массы при пропорциональности их между собою.
14 Точный смысл латинского слова «impulsus» вполне передается словом «натиск», включающим в себя как понятие о напряженности, так и продолжительности действия.
-
ПОУЧЕНИЕ
В изложенном выше имелось в виду объяснить, в каком смысле употребляются в дальнейшем менее известные названия. Время, пространство, место и движение составляют понятия общеизвестные. Однако необходимо заметить, что эти понятия обыкновенно относятся к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда происходят некоторые неправильные суждения, для устранения которых необходимо вышеприведенные понятия разделить на абсолютные и относительные, истинные и кажущиеся, математические и обыденные.
I. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно, и иначе называется длительностью.
Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как то: час, день, месяц, год.
II. Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным.
Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное: так, напр., протяжение пространств подземного воздуха или надземного, определяемых по их положению относительно Земли. По виду и величине абcолютное и относительные пространства одинаковы, но численно не всегда остаются одинаковыми. Так, напр., если рассматривать Землю подвижною, то пространство нашего воздуха, которое по отношению к Земле остается всегда одним и тем же, будет составлять то одну часть пространства абсолютного, то другую, смотря по тому, куда воздух перешел, и следовательно, абсолютно сказанное пространство беспрерывно меняется.
III. Место есть часть пространства, занимаемая телом, и по отношению к пространству бывает или абсолютным или относительным. Я говорю «часть пространства», а не положение тела и не объемлющая его поверхность. Для равнообьемных тел места равны, поверхности же от несходства формы тел могут быть и неравными. Положение, правильно выражаясь, не имеет величины, и оно само по себе не есть место, а принадлежащее месту свойство. Движение целого то же самое, что совокупность движений частей его, т. е. перемещение целого из его места то же самое, что совокупность перемещений его частей из их мест; поэтому место целого то же самое, что совокупность мест его частей, и следовательно, оно целиком внутри всего тела.
IV. Абсолютное движение есть перемещение тела из одного абсолютного его места в другое, относительное — из относительного в относительное же. Так, на корабле, идущем под парусами, относительное место тела есть та часть корабля, в которой тело находится, напр. та часть трюма, которая заполнена телом и которая, следовательно, движется вместе с кораблем. Относительный покой есть пребывание тела в той же самой области корабля или в той же самой части его трюма.
Истинный покой есть пребывание тела в той же самой части того неподвижного пространства, в котором движется корабль со всем в нем находящимся. Таким образом, если бы Земля на самом деле покоилась, то тело, которое по отношению к кораблю находится в покое, двигалось бы в действительности с тою абсолютною скоростью, с которою корабль идет относительно Земли. Если же и сама Земля движется, то истинное абсолютное движение тела найдется по истинному движению Земли в неподвижном пространстве и по относительным движениям корабля по отношению к Земле и тела по кораблю.
Так, если та часть Земли, где корабль находится, движется на самом деле к востоку со скоростью 10 010 частей, корабль же идет к западу со скоростью 10 частей, моряк же ходит по кораблю и идет к востоку со скоростью одной части, то истинно и абсолютно моряк перемещается в неподвижном пространстве к востоку со скоростью 10 001 частей, по отношению же к Земле — на запад со скоростью 9 частей.
Абсолютное время различается в астрономии от обыденнного солнечного времени уравнением времени. Ибо естественные солнечные сутки, принимаемые при обыденном измерении времени за равные, на самом деле между собою неравны. Это неравенство и исправляется астрономами, чтобы при измерениях движений небесных светил применять более правильное время. Возможно, что не существует (в природе) такого равномерного движения, которым время могло бы измеряться с совершенною точностью. Все движения могут ускоряться или замедляться, течение же абсолютного времени изменяться не может. Длительность или продолжительность существования вещей одна и та же, быстры ли движения (по которым измеряется время), медленны ли, или их совсем нет, поэтому она надлежащим образом и отличается от своей, доступной чувствам, меры, будучи из нее выводимой при помощи астрономического уравнения. Необходимость этого уравнения обнаруживается как опытами с часами, снабженными маятниками, так и по затмениям спутников Юпитера.
Как неизменен порядок частей времени, так неизменен и порядок частей пространства. Если бы они переместились из мест своих, то они продвинулись бы (так сказать) в самих себя, ибо время и пространство составляют как бы вместилища самих себя и всего существующего. Во времени все располагается в смысле порядка последовательности, в пространстве — в смысле порядка положения. По самой своей сущности они суть места, приписывать же первичным местам движения нелепо. Вот эти-то места и суть места абсолютные, и только перемещения из этих мест составляют абсолютные движения.
Однако совершенно невозможно ни видеть, ни как-нибудь иначе различить при помощи наших чувств отдельные части этого пространства одну от другой, и вместо них приходится обращаться к измерениям, доступным чувствам. По положениям и расстояниям предметов от какого-либо тела, принимаемого за неподвижное, определяем места вообще, затем и о всех движениях судим по отношению к этим местам, рассматривая тела лишь как переносящиеся по ним. Таким образом вместо абсолютных мест и движений пользуются относительными; в делах житейских это не представляет неудобства, в философских необходимо отвлечение от чувств. Может оказаться, что в действительности не существует покоящегося тела, к которому можно было бы относить места и движения прочих.
Абсолютное и относительное движение и абсолютный и относительный покой отличаются друг от друга: свойствами, причинами происхождения и проявлениями.
Свойство покоя состоит в том, что тела истинно покоящиеся находятся в покое и друг относительно друга. Возможно, что какое-нибудь тело в области неподвижных звезд, а может быть, и много далее, находится в абсолютном покое, но узнать по взаимному положению тел в наших областях, не сохраняет ли какое-нибудь из них постоянное положение относительно этого весьма отдаленного нельзя. Невозможно также определить истинный их покой по относительному их друг к другу положению.
Свойство движения состоит в том, что части, сохраняющие постоянное положение по отношению к целому, участвуют в движении этого целого. Так, все части вращающихся тел стремятся удалиться, от оси вращения, для движущихся поступательно полное движение образуется из соединения отдельных частных движений. Следовательно, когда движутся окружающие тела, то движутся и те, которые по отношению к ним находятся в покое; поэтому нельзя определить истинное абсолютное движение по перемещениям от соседних тел, рассматриваемых как неподвижные. Эти тела должны быть действительно в покое, а не только приниматься за покоящиеся. В противном случае все содержащиеся тела участвовали бы в истинных движениях тел, их окружающих, и если бы это последнее движение прекратить, то они оказались бы на самом деле не в покое, а лишь представлялись до тех пор находящимися в таковом. Окружающие тела по отношению к содержащимся стоят в том же отношении, как наружная часть целого к его внутренней части или как скорлупа к ядру. При движении скорлупы движется и ядро, не перемещаясь относительно скорлупы, т. е. движется как часть целого.
В тесной связи с предыдущим свойством находится такое: тело, движущееся в подвижном пространстве, участвует и в движении этого пространства, поэтому тело, движущееся от подвижного места, участвует в движении своего места. Следовательно, все движения, совершающиеся от подвижных мест, суть лишь составляющие части полных абсолютных движений, и всякое полное движение составляется из движения тела от первого места своего, из движения этого первого от его места и так далее, пока не достигнем до места неподвижного, как это было пояснено примером моряка, приведенным выше. Таким образом полные абсолютные движения могут быть определены не иначе, как при помощи мест неподвижных, почему я и относил их выше к местам неподвижным, относительные же движения — к местам подвижным. Места же неподвижны не иначе, как если они из вечности в вечность сохраняют постоянные взаимные положения и, следовательно, остаются всегда неподвижными и образуют то, что я называю неподвижным пространством.
Причины происхождения, которыми различаются истинные и кажущиеся движения, суть те силы, которые надо к телам приложить, чтобы произвести эти движения. Истинное абсолютное движение не может ни произойти, ни измениться иначе, как от действия сил, приложенных непосредственно к самому движущемуся телу, тогда как относительное движение тела может быть и произведено и изменено без приложения сил к этому телу; достаточно, чтобы силы были приложены к тем телам, по отношению к которым это движение определяется. Когда эти тела будут уступать действию сил, то будет изменяться и то относительное положение, которым определяется относительный покой или относительное движение. Наоборот, истинное движение всегда изменяется от приложения к телу сил, относительное же движение может при таком приложении сил и не изменяться. Так, напр., если и к тем телам, к которым движение заданного тела относится, будут приложены такие силы, что относительное положение всех тел будет сохраняться, то сохранится и относительное движение заданного тела по отношению к прочим. 15 Таким образом всякое относительное движение может быть изменяемо такими действиями, при которых абсолютное движение не меняется, и может сохраняться при таких, от которых абсолютное изменяется, так что абсолютное движение совершенно не зависит от тех соотношений, которыми определяется движение относительное.
Проявления, которыми различаются абсолютное и относительное движение, состоят в силах стремления удалиться от оси вращательного движения, ибо в чисто относительном вращательном движении эти силы равны нулю, в истинном же и абсолютном они больше или меньше, сообразно количеству движения. Если на длинной веревке подвесить сосуд и, вращая его, закрутить веревку, пока она не станет совсем жесткой, затем наполнить сосуд водой и, удержав сперва вместе с водою в покое, внезапным действием другой силы привести сосуд во вращение в сторону раскручивания веревки, то сосуд будет продолжать вращаться, причем это вращение будет поддерживаться достаточно долго раскручиванием веревки. Сперва поверхность воды будет оставаться плоской, как было до движения сосуда. Затем сосуд силою, постепенно действующею на воду, заставит и ее участвовать в своем вращении. По мере возрастания вращения вода будет постепенно отступать от середины сосуда и возвышаться по краям его, принимая впалую форму поверхности (я сам это пробовал делать); при
_________________
15 Это свойство относительного движения высказано еще вторично, как следствие VI законов движения.
усиливающемся движении она все более и более будет подниматься к краям, пока не станет обращаться в одинаковое время с сосудом и придет по отношению к сосуду в относительный покой. Этот подъем воды указывает на стремление ее частиц удалиться от оси вращения, и по этому стремлению обнаруживается и измеряется истинное и абсолютное вращательное движение воды, которое, как видно, во всем совершенно противоположно относительному движению. В начале, когда относительное движение воды в сосуде было наибольшее, оно совершенно не вызывало стремления удалиться от оси — вода не стремилась к окружности и не повышалась у стенок сосуда, а ее поверхность оставалась плоской и истинное вращательное ее движение еще не начиналось. Затем, когда относительное движение уменьшилось, повышение воды у стенок сосуда обнаруживало ее стремление удалиться от оси и это стремление показывало постепенно возрастающее истинное вращательное движение воды, и когда оно стало наибольшим, то вода установилась в покое относительно сосуда. Таким образом это стремление не зависит от движения воды относительно окружающего тела, следовательно по таким движениям нельзя определить истинно вращательное движение тела. Истинное круговое движение какого-либо тела может быть лишь одно в полном соответствии с силою стремления его от оси, относительных же движений, в зависимости от того, к чему они относятся, тело может иметь бесчисленное множество; но, независимо от этих отношений, эти движения совершенно не сопровождаются истинными проявлениями, если только это тело не обладает, кроме этих относительных, и сказанным единственным истинным движением. Поэтому в тех системах мира, в которых предполагается, что наши небесные сферы обращаются внутри сферы неподвижных звезд и несут с собою планеты, окажется, что отдельные части этих сфер и планеты, покоящиеся относительно своих сфер, на самом деле движутся, ибо они меняют относительное положение (чего не может быть для тел, покоящихся абсолютно); вместе с тем они участвуют в общем движении несущих их сфер и, значит, как части вращающегося целого, стремятся отдалиться от оси.
Таким образом относительные количества не суть те самые количества, коих имена им обычно придаются, а суть лишь результаты измерений сказанных количеств (истинные или ложные), постигаемые чувствами и принимаемые обычно за самые количества. Если значение слов определять по тому смыслу, в каком эти слова обычно употребляются, то под названиями «время», «пространство», «место» и «движение» и следует разуметь эти постижимые чувствами меры их.
Речь стала бы совершенно необычной и чисто математической, если бы под этими названиями разуметь действительно сами измеряемые количества. Поэтому воистину насилуют смысл священного писания те, кто эти слова истолковывают в нем как самые количества. Не менее того засоряют математику и физику и те, кто смешивает самые истинные количества с их отношениями и их обыденными мерами.
Распознание истинных движений отдельных тел и точное их разграничение от кажущихся весьма трудно, ибо части того неподвижного пространства, о котором говорилось и в котором совершаются истинные движения тел, не ощущаются нашими чувствами. Однако это дело не вполне безнадежное. Основания для суждений можно заимствовать частью из кажущихся движений, представляющих разности истинных, частью из сил, представляющих причины и проявления истинных движений. Так, если два шара, соединенные нитью на данном друг от друга расстоянии, будут обращаться около общего их центра тяжести, то по натяжению нити можно будет узнать стремление шаров к удалению от оси вращения и по нему вычислить угловую его скорость. Если затем на противоположные стороны шаров заставить действовать равные силы, так чтобы они или увеличивали, или уменьшали, круговращательное движение, то по увеличившемуся или по уменьшившемуся натяжению нити может быть обнаружено увеличение или уменьшение скорости движения, и таким образом можно будет найти те стороны шаров, к которым надо приложить силы, чтобы увеличение скорости движения стало наибольшим, и значит, найти те стороны шаров, которые обращены по направлению движения или по направлению, ему обратному. Когда эти передние и задние стороны будут найдены, то и движение будет вполне определено.
Таким способом могло бы быть определено количество и направление кругового движения внутри огромного пустого пространства, где не существовало бы никаких внешних доступных чувствам признаков, к которым можно было бы относить положения шаров. Если бы в этом пространстве, кроме того, находились бы еще некоторые весьма удаленные тела, сохраняющие относительные друг к другу положения, подобно тому как наши неподвижные звезды, то по перемещению шаров относительно этих тел мы не могли бы определить, чему принадлежит это перемещение — телам или шарам. Но если бы мы, определив натяжение нити, нашли бы, что это натяжение как раз соответствует движению шаров, то мы бы заключили, что движение принадлежит шарам, а не внешним телам, и что эти тела находятся в покое. Таким образом по видимому перемещению шаров относительно внешних тел мы вывели бы их движение. Нахождение же истинных движений тел по причинам, их производящим, по их проявлениям и по разностям кажущихся движений и, наоборот, нахождение по истинным или кажущимся движениям их причин и проявлений излагаются подробно в последующем. Именно с этою-то целью и составлено предлагаемое сочинение.
13.07.08 г.